Measured-state conditioned recursive feasibility for stochastic model predictive control

📄 arXiv: 2406.13522v1 📥 PDF

作者: Mirko Fiacchini, Martina Mammarella, Fabrizio Dabbene

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-06-19

💡 一句话要点

针对随机线性系统，提出基于测量状态条件递归可行性的随机模型预测控制方案

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 递归可行性 机会约束 无界扰动 椭球可达集

📋 核心要点

  1. 传统随机MPC在处理无界扰动时，难以保证递归可行性，因为机会约束存在被违反的非零概率。
  2. 论文提出测量状态条件递归可行性的新定义，并设计闭环初始化策略的随机MPC方案。
  3. 通过数值实验验证了所提方案的有效性，证明了其优于开环初始化方案，能更好地利用测量信息。

📝 摘要（中文）

本文研究了受无界扰动影响的线性系统的随机模型预测控制(MPC)方案设计问题。主要贡献在于两方面：首先，考虑到在这种框架下难以保证递归可行性（由于无界噪声导致违反机会约束的非零概率），我们引入了一种新的定义：期望意义下的测量状态条件递归可行性。其次，我们构建了一种基于椭球概率可达集的随机MPC方案，该方案采用闭环初始化策略，即利用当前测量状态来初始化优化问题。证明了该方案满足新的递归可行性定义，并通过数值例子展示了其相对于开环初始化方案的优越性，这种优越性源于它从不忽略当前测量所带来的信息。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决受无界扰动影响的线性系统的随机模型预测控制(MPC)问题。现有方法在处理此类问题时，由于噪声的无界性，难以保证递归可行性，即无法保证在每个时间步都能找到满足约束的控制输入序列，从而导致系统不稳定。机会约束（chance constraints）虽然允许一定概率的约束违反，但在无界噪声下，这个概率始终非零，使得递归可行性难以保证。

核心思路：论文的核心思路是引入“测量状态条件递归可行性”这一概念，即在给定当前测量状态的条件下，期望意义下未来的状态满足约束。同时，设计一种闭环初始化策略，利用当前测量状态来初始化优化问题，从而更好地利用实时信息，提高控制性能和鲁棒性。

技术框架：该方法构建了一个基于椭球概率可达集的随机MPC方案。整体流程如下：1. 在每个时间步，获取系统的当前状态测量值。2. 利用该测量值初始化一个优化问题，该优化问题旨在找到一个控制输入序列，使得在预测时域内，系统的状态满足机会约束。3. 优化问题的约束基于椭球概率可达集，该集合描述了在给定扰动的情况下，系统状态可能到达的区域。4. 将优化问题的第一个控制输入应用到系统中，并重复上述步骤。

关键创新：论文的关键创新在于两个方面：一是提出了“测量状态条件递归可行性”这一新的递归可行性定义，放宽了对递归可行性的要求，使其更适用于处理无界扰动的情况。二是设计了一种闭环初始化策略，该策略能够充分利用当前测量信息，提高控制性能。与传统的开环初始化策略相比，闭环初始化策略能够更好地适应系统的动态变化，从而提高控制系统的鲁棒性。

关键设计：该方案的关键设计包括：1. 椭球概率可达集的构建方法，需要选择合适的椭球形状和大小，以保证对状态空间进行有效的覆盖。2. 机会约束的表达形式，需要选择合适的概率水平，以平衡控制性能和约束违反的风险。3. 优化问题的求解算法，需要选择高效的算法，以保证控制系统的实时性。此外，闭环初始化策略的具体实现方式也需要仔细设计，以保证能够有效地利用当前测量信息。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出的随机MPC方案的有效性。实验结果表明，与传统的开环初始化方案相比，该方案能够显著提高控制性能，并更好地满足约束条件。具体而言，在相同的扰动水平下，该方案能够降低状态变量的方差，并减少约束违反的概率。此外，实验还表明，该方案对参数变化具有较强的鲁棒性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受不确定性影响的线性系统的控制，例如自动驾驶、机器人导航、过程控制等领域。通过考虑测量状态信息和允许一定程度的约束违反，该方法能够提高控制系统的鲁棒性和可靠性，使其在实际应用中更具优势。未来，该方法可以扩展到非线性系统和更复杂的约束条件，进一步提高其应用范围和价值。

📄 摘要（原文）

In this paper, we address the problem of designing stochastic model predictive control (MPC) schemes for linear systems affected by unbounded disturbances. The contribution of the paper is twofold. First, motivated by the difficulty of guaranteeing recursive feasibility in this framework, due to the nonzero probability of violating chance-constraints in the case of unbounded noise, we introduce the novel definition of measured-state conditioned recursive feasibility in expectation. Second, we construct a stochastic MPC scheme, based on the introduction of ellipsoidal probabilistic reachable sets, which implements a closed-loop initialization strategy, i.e., the current measured-state is employed for initializing the optimization problem. This new scheme is proven to satisfy the novel definition of recursive feasibility, and its superiority with respect to open-loop initialization schemes, arising from the fact that one never neglects the information brought by the current measurement, is shown through numerical examples.