Stable MPC with maximal terminal sets and quadratic terminal costs
作者: Mikael Johansson, Hamed Taghavian
分类: math.OC, eess.SY
发布日期: 2024-06-04
💡 一句话要点
针对线性MPC，提出一种计算最大终端集有效二次终端代价的方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 线性系统 二次终端代价 最大控制不变集 渐近稳定性
📋 核心要点
- 传统MPC控制器在终端约束和代价函数设计上存在局限性，难以保证全局稳定性。
- 该论文提出一种计算二次终端代价的方法，确保在最大控制不变集内所有状态的有效性。
- 该方法扩大了递归可行状态集，简化了控制器调优，并保证了渐近稳定性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种技术，用于计算线性模型预测控制器（MPC）的二次终端代价，该代价对于最大控制不变集中的所有状态均有效。这最大化了控制器的递归可行状态集，使用标准证明确保了渐近稳定性，并允许在线性运行中轻松调整控制器。
🔬 方法详解
问题定义：线性模型预测控制（MPC）需要设计合适的终端约束和终端代价函数以保证闭环系统的稳定性。现有方法在选择终端集和终端代价时，往往难以兼顾稳定性和控制性能，尤其是在保证全局稳定性的前提下，可行域可能较小，限制了控制器的应用范围。
核心思路：本文的核心思路是计算一个二次终端代价函数，该函数对于最大控制不变集（Maximal Control Invariant Set）内的所有状态都是有效的。最大控制不变集是指在该集合内的任何状态，都存在一个控制输入，使得系统在下一个时刻仍然保持在该集合内。通过使用最大控制不变集，可以最大化控制器的递归可行状态集。
技术框架：该方法主要包含以下几个步骤：1) 确定线性系统的模型；2) 计算系统的最大控制不变集；3) 设计一个二次终端代价函数，该函数在最大控制不变集内有效，即对于该集合内的任何状态，使用该代价函数都能保证系统的稳定性；4) 将该终端代价函数集成到线性MPC控制器中。
关键创新：该方法的关键创新在于提出了一种系统化的方法来计算适用于最大控制不变集的二次终端代价函数。与传统方法相比，该方法能够显著扩大控制器的可行域，同时保证闭环系统的渐近稳定性。此外，该方法还简化了控制器的调优过程，使其更易于应用。
关键设计：具体的技术细节包括：1) 使用线性矩阵不等式（LMI）来计算最大控制不变集；2) 设计二次终端代价函数时，需要保证该函数是正定的，并且其梯度与系统的状态反馈控制律相协调，从而保证系统的稳定性；3) 在MPC优化问题中，将该二次终端代价函数作为目标函数的一部分，并通过求解优化问题得到最优控制序列。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
该论文提出了一种计算二次终端代价函数的方法，该方法能够最大化线性MPC控制器的递归可行状态集，并保证闭环系统的渐近稳定性。与传统方法相比，该方法显著扩大了控制器的可行域，并简化了控制器的调优过程。具体性能提升数据未知，但理论上可行域的扩大意味着控制器能够处理更大的扰动和更广泛的初始状态。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要精确控制的线性系统，例如机器人控制、无人机控制、过程控制和电力系统控制等。通过扩大控制器的可行域和简化调优过程，可以提高控制系统的性能和鲁棒性，并降低开发和维护成本。该方法在工业自动化领域具有广泛的应用前景。
📄 摘要（原文）
This paper develops a technique for computing a quadratic terminal cost for linear model predictive controllers that is valid for all states in the maximal control invariant set. This maximizes the set of recursively feasible states for the controller, ensures asymptotic stability using standard proofs, and allows for easy tuning of the controller in linear operation.