Convex neural network synthesis for robustness in the 1-norm

📄 arXiv: 2405.19029v1 📥 PDF

作者: Ross Drummond, Chris Guiver, Matthew C. Turner

分类: eess.SY, cs.AI

发布日期: 2024-05-29

💡 一句话要点

提出一种基于凸优化的神经网络综合方法，增强1-范数下的鲁棒性。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 神经网络鲁棒性 凸优化 半定规划 模型预测控制 安全关键系统

📋 核心要点

  1. 神经网络在安全关键系统控制中应用日益广泛，需要同时保证准确性和鲁棒性，但两者通常相互制约。
  2. 论文提出一种全凸优化方法，将神经网络近似问题转化为半定规划，从而生成具有可验证鲁棒性的网络。
  3. 通过在鲁棒模型预测控制中的应用，验证了该方法在提升神经网络鲁棒性方面的有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种生成神经网络近似的方法，该方法能够显著提高神经网络的鲁棒性。该方法至关重要的是，它是完全凸的，并被表示为一个半定规划问题。通过在鲁棒模型预测控制中的应用，展示了该方法的效果。本研究旨在引入一种方法来平衡神经网络的鲁棒性和准确性之间的权衡。

🔬 方法详解

问题定义：神经网络在安全关键系统中的应用，对鲁棒性提出了更高的要求。然而，提高神经网络的鲁棒性通常会牺牲其准确性，如何在两者之间取得平衡是一个关键问题。现有的方法往往难以保证全局最优，且计算复杂度较高。

核心思路：论文的核心思路是将神经网络的鲁棒性问题转化为一个凸优化问题，具体来说，通过构建一个凸的神经网络近似，并利用半定规划（SDP）求解，从而保证找到全局最优解。这种方法能够提供可验证的鲁棒性保证，并有效地平衡鲁棒性和准确性。

技术框架：该方法主要包括以下几个阶段：1) 定义神经网络的结构和参数；2) 将神经网络的鲁棒性约束转化为凸约束；3) 将整个问题表示为一个半定规划问题；4) 使用SDP求解器求解该问题，得到具有鲁棒性的神经网络参数。

关键创新：该方法最重要的创新在于将神经网络的鲁棒性问题转化为一个凸优化问题，从而可以使用高效的凸优化算法求解。与传统的非凸优化方法相比，该方法能够保证找到全局最优解，并提供可验证的鲁棒性保证。此外，使用半定规划可以有效地处理神经网络中的非线性约束。

关键设计：论文中，关键的设计包括：1) 如何将神经网络的鲁棒性约束转化为凸约束，例如使用线性松弛或半定松弛；2) 如何选择合适的半定规划求解器，以保证求解效率；3) 如何设计神经网络的结构，以适应凸优化的要求。此外，损失函数的设计也至关重要，需要在准确性和鲁棒性之间进行权衡。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过在鲁棒模型预测控制（MPC）中的应用，验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，使用该方法生成的神经网络在1-范数扰动下具有更高的鲁棒性，同时保持了较好的控制性能。具体的性能提升数据和对比基线在论文正文中给出。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种安全关键系统的控制领域，例如自动驾驶、机器人控制、航空航天等。通过提高神经网络的鲁棒性，可以有效降低系统发生故障的风险，提高系统的安全性和可靠性。此外，该方法还可以应用于对抗攻击防御，提高神经网络在恶意攻击下的性能。

📄 摘要（原文）

With neural networks being used to control safety-critical systems, they increasingly have to be both accurate (in the sense of matching inputs to outputs) and robust. However, these two properties are often at odds with each other and a trade-off has to be navigated. To address this issue, this paper proposes a method to generate an approximation of a neural network which is certifiably more robust. Crucially, the method is fully convex and posed as a semi-definite programme. An application to robustifying model predictive control is used to demonstrate the results. The aim of this work is to introduce a method to navigate the neural network robustness/accuracy trade-off.