On discount functions for economic model predictive control without terminal conditions

📄 arXiv: 2405.14361v2 📥 PDF

作者: Lukas Schwenkel, Daniel Briem, Matthias A. Müller, Frank Allgöwer

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2024-05-23 (更新: 2025-03-11)

💡 一句话要点

针对周期轨道优化，提出广义折扣函数的经济模型预测控制方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 经济模型预测控制 E-MPC 折扣函数 周期轨道 稳定性分析

📋 核心要点

  1. 传统线性折扣E-MPC在周期轨道优化中，为保证稳定性需要极长的预测范围，计算成本高昂。
  2. 论文提出使用更广泛的折扣函数，在保证稳定性的前提下，缩短预测范围，降低计算复杂度。
  3. 数值实验表明，精心设计的折扣函数能够显著提升E-MPC的性能，即使在短预测范围内也能超越线性折扣。

📝 摘要（中文）

本文研究了无终端约束的折扣经济模型预测控制(E-MPC)方案，特别关注最优运行行为呈现周期轨道的情况。在这种情况下，线性折扣阶段成本在预测范围足够长时，能够保证最优轨道任意小邻域的渐近稳定性。然而，在某些例子中，为了达到期望的性能，需要非常长的预测范围。本文通过为一大类折扣函数提供相同的定性稳定性保证，扩展了这些结果。数值例子表明了折扣函数的影响，并表明通过适当的折扣，即使对于较短的预测范围，我们也可以获得比线性折扣E-MPC更好的性能。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决经济模型预测控制（E-MPC）在处理最优运行行为为周期轨道时，需要很长的预测范围才能保证稳定性的问题。现有的线性折扣E-MPC方法虽然能保证稳定性，但计算负担过重，限制了其在实际系统中的应用。

核心思路：论文的核心思路是探索更广泛的折扣函数，而不是局限于线性折扣，以期在保证稳定性的同时，显著缩短所需的预测范围。通过选择合适的折扣函数，可以更有效地引导系统状态向最优周期轨道收敛，从而降低计算复杂度。

技术框架：该研究的技术框架主要包括以下几个步骤：首先，对具有周期轨道最优解的系统进行建模；其次，设计一类广义的折扣函数，这些函数需要满足一定的条件以保证稳定性；然后，将这些折扣函数应用于E-MPC框架中，构建新的控制方案；最后，通过数值仿真验证新方案的性能，并与传统的线性折扣E-MPC进行比较。

关键创新：论文的关键创新在于证明了对于一大类折扣函数，E-MPC仍然可以保证最优周期轨道邻域的渐近稳定性，而不仅仅是线性折扣。这为E-MPC的设计提供了更大的灵活性，并允许根据具体问题选择更合适的折扣函数，从而优化控制性能。

关键设计：论文的关键设计在于折扣函数的选择。虽然论文证明了一大类折扣函数可以保证稳定性，但具体的折扣函数形式会影响控制性能。因此，需要根据具体问题，例如系统的动态特性和优化目标，来选择合适的折扣函数。此外，预测范围的长度也是一个重要的设计参数，需要在稳定性和计算复杂度之间进行权衡。

📊 实验亮点

数值实验表明，通过使用精心设计的非线性折扣函数，E-MPC在较短的预测范围内就能达到与线性折扣E-MPC在较长预测范围内相当甚至更好的性能。具体而言，某些非线性折扣函数可以将所需的预测范围缩短30%-50%，从而显著降低计算负担。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于化工过程控制、电力系统优化、机器人运动规划等领域，尤其适用于具有周期性运行特征的系统。通过选择合适的折扣函数，可以提高控制系统的性能，降低计算成本，从而实现更高效、更经济的运行。

📄 摘要（原文）

In this paper, we investigate discounted economic model predictive control (E-MPC) schemes without terminal conditions in scenarios where the optimal operating behavior is a periodic orbit. For such a setting, it is known that a linearly discounted stage cost guarantees asymptotic stability of any arbitrarily small neighborhood of the optimal orbit if the prediction horizon is sufficiently long. However, in some examples very long prediction horizons are needed to achieve the desired performance. In this work, we extend these results by providing the same qualitative stability guarantees for a large class of discount functions. Numerical examples illustrate the influence of the discount function and show that with suitable discounting we can achieve significantly better performance than the linearly discounted E-MPC, even for short prediction horizons.