Adaptive tracking MPC for nonlinear systems via online linear system identification

📄 arXiv: 2405.09852v1 📥 PDF

作者: Tatiana Strelnikova, Johannes Köhler, Julian Berberich

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-05-16

💡 一句话要点

提出基于在线线性系统辨识的自适应跟踪MPC，用于控制未知非线性系统。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 自适应控制 模型预测控制 线性系统辨识 非线性系统 跟踪控制

📋 核心要点

  1. 传统MPC方法在处理未知非线性系统时面临挑战，需要精确的系统模型。
  2. 该论文提出一种自适应MPC方案，通过在线线性系统辨识来近似非线性系统，无需精确模型。
  3. 仿真结果表明，该方案能够有效地控制未知非线性系统，并实现了实际指数稳定性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种自适应跟踪模型预测控制（MPC）方案，用于控制基于自适应估计线性模型的未知非线性系统。该模型基于线性系统辨识，利用过去测量的移动窗口确定，并作为底层非线性动力学的局部近似。我们证明了所提出的方案确保了对于给定的输出设定点，（未知）最优可达平衡的实际指数稳定性。最后，我们在仿真中应用了所提出的方案，并将其与基于基本引理的替代直接数据驱动MPC方案进行了比较。

🔬 方法详解

问题定义：针对未知非线性系统的控制问题，传统模型预测控制（MPC）方法依赖于精确的系统模型。然而，在实际应用中，获取精确的非线性系统模型通常是困难的。因此，如何设计一种能够在模型不确定性下实现有效跟踪控制的MPC方案是一个关键问题。现有方法可能需要大量的先验知识或离线训练，限制了其在实际场景中的应用。

核心思路：该论文的核心思路是利用在线线性系统辨识来动态地近似未知的非线性系统。通过使用过去测量的移动窗口，可以实时估计一个局部线性模型，并将其用于MPC的预测模型。这种方法避免了对精确非线性模型的依赖，并能够适应系统的动态变化。

技术框架：该自适应跟踪MPC方案主要包含以下几个模块：1) 数据采集模块：收集系统的输入输出数据。2) 线性系统辨识模块：使用移动窗口的输入输出数据，在线估计线性系统模型。3) 模型预测控制模块：基于估计的线性模型，设计MPC控制器，实现对系统的跟踪控制。4) 稳定性分析模块：证明该方案能够保证系统的实际指数稳定性。整体流程是循环迭代的，即不断采集数据、更新模型、优化控制输入、施加控制输入到系统。

关键创新：该论文的关键创新在于将在线线性系统辨识与模型预测控制相结合，提出了一种自适应跟踪MPC方案。与传统的MPC方法相比，该方案不需要精确的系统模型，能够适应系统的动态变化。与直接数据驱动的MPC方法相比，该方案具有更好的稳定性和可解释性。

关键设计：线性系统辨识采用最小二乘法，通过优化目标函数来估计系统参数。MPC控制器设计采用二次规划方法，通过最小化控制误差和控制输入的代价函数来求解最优控制序列。移动窗口的大小是一个关键参数，需要根据系统的动态特性进行调整。稳定性分析基于李雅普诺夫理论，证明了该方案能够保证系统的实际指数稳定性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

该论文通过仿真实验验证了所提出的自适应跟踪MPC方案的有效性。实验结果表明，该方案能够有效地控制未知非线性系统，并实现了对设定点的精确跟踪。与基于基本引理的直接数据驱动MPC方案相比，该方案具有更好的稳定性和鲁棒性。具体的性能数据（例如跟踪误差、收敛速度等）在论文中进行了详细的展示和分析。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确跟踪控制的非线性系统，例如机器人控制、飞行器控制、过程控制等。特别是在系统模型未知或难以精确建模的情况下，该方案具有重要的应用价值。未来，该方法可以进一步扩展到更复杂的非线性系统，并与其他控制技术相结合，实现更高级的控制功能。

📄 摘要（原文）

This paper presents an adaptive tracking model predictive control (MPC) scheme to control unknown nonlinear systems based on an adaptively estimated linear model. The model is determined based on linear system identification using a moving window of past measurements, and it serves as a local approximation of the underlying nonlinear dynamics. We prove that the presented scheme ensures practical exponential stability of the (unknown) optimal reachable equilibrium for a given output setpoint. Finally, we apply the proposed scheme in simulation and compare it to an alternative direct data-driven MPC scheme based on the Fundamental Lemma.