Robot Learning on Discrete Surfaces: Theory and Applications
作者: Matteo Dalle Vedove, Fares J. Abu-Dakka, Luigi Palopoli, Daniele Fontanelli, Matteo Saveriano
分类: cs.RO
发布日期: 2026-10-01
💡 一句话要点
提出统一离散黎曼框架以解决机器人学习在多面体表面的问题
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics) 支柱四：生成式动作 (Generative Motion) 支柱七：动作重定向 (Motion Retargeting) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 离散黎曼几何 机器人学习 多面体网格 动态运动原语 高斯过程 黎曼流匹配 路径规划 表面处理
📋 核心要点
- 现有的机器人学习方法未能充分利用多面体网格的几何特性，导致在复杂表面上的学习效果不佳。
- 提出的统一离散黎曼框架允许机器人在多面体表面上进行学习，定义了多种几何操作以增强学习的稳定性和泛化能力。
- 实验结果表明，该框架在跨表面泛化和运动规划方面优于现有方法，尤其在用户绘制轨迹和抛光动作规划中表现突出。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种统一的离散黎曼框架，使机器人学习能够直接在多面体表面网格上进行。现有的机器人学习和运动生成框架通常将表面视为约束，忽视其内在几何特性，尤其是在多面体网格中。通过使用离散微分几何，本文定义了在面、边和顶点之间保持良好定义的对数和指数映射、平行传输及环境空间投影。该框架在动态运动原语、高斯过程和黎曼流匹配三种学习范式中得到了实例化，并在仿真中验证了其优越性，展示了在真实机器人场景中的应用。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决现有机器人学习框架在多面体表面上学习时忽视几何特性的问题，导致学习效果不佳和泛化能力不足。
核心思路：通过引入统一的离散黎曼框架，利用离散微分几何的工具，使得机器人学习能够直接在多面体表面上进行，增强了学习的稳定性和跨表面的泛化能力。
技术框架：该框架包括对数和指数映射、平行传输和环境空间投影等模块，能够在多面体网格的面、边和顶点之间进行有效的几何操作。
关键创新：最重要的创新在于将离散微分几何应用于机器人学习，定义了新的几何操作，使得学习算法能够更好地适应多面体网格的结构，显著提升了学习的效果。
关键设计：在动态运动原语中，改进了指数映射计算和固定切向锥强制项编码；在高斯过程中，采用了基于测地线的核函数；在黎曼流匹配中，使用了网格本地操作以提高生成质量并减少训练时间。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，提出的框架在跨表面泛化方面比现有的网格基础方法具有更好的稳定性，尤其在用户绘制轨迹的泛化和抛光动作规划中，表现出显著的性能提升，具体提升幅度未知。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括机器人路径规划、表面处理和人机交互等。通过在复杂表面上进行有效的学习和运动生成，能够提升机器人在实际环境中的适应能力和工作效率，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
All the objects composing our world are enclosed within surfaces. Yet, most robot learning and motion generation frameworks treat surfaces as constraints ignoring their intrinsic geometry. This gap is acute for polyhedral meshes--the standard output of CAD and 3D reconstruction--whose discrete geometric structure remains unexploited. In this paper, we propose a unified discrete Riemannian framework that enables robot learning directly on polyhedral surface meshes. Using discrete differential geometry, we define logarithmic and exponential maps, parallel transport, and ambient-space projections that remain well-defined across faces, edges, and vertices. We instantiate the framework in three learning paradigms: (i) Dynamic Movement Primitives (DMPs), an improved exponential-map computation and a fixed-tangent-cone forcing-term encoding with parallel transport yield better cross-surface generalisation and stability over prior mesh-based approaches. (ii) Gaussian Process (GP), a geodesic-based kernel with practical admissibility control, enables regression at arbitrary mesh locations without smoothness assumptions. (iii) Riemannian Flow Matching (RFM), mesh-native operators improve generative quality over spectral baselines while reducing training time. The framework is validated in simulation against state-of-the-art methods and demonstrated on two real-robot scenarios: generalising user-drawn trajectories across different surfaces and planning polishing motions on RGB-D-reconstructed surfaces.