Trajectory Bundle Method in SE(3) for Black-Box Fixed-Wing Aircraft Trajectory Optimization

📄 arXiv: 2609.12248v1 📥 PDF

作者: Matthew D. Osburn, Cameron K. Peterson, John L. Salmon

分类: cs.RO

发布日期: 2026-09-10

备注: This work has been submitted to the IEEE for possible publication. Copyright may be transferred without notice, after which this version may no longer be accessible. Submitted to IEEE L-CSS / ACC

💡 一句话要点

提出轨迹束方法以解决黑箱固定翼飞行器轨迹优化问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 轨迹优化 黑箱模型 刚体动力学 非欧几里得轨迹 无人机控制 运动规划 李代数 数值实验

📋 核心要点

  1. 现有方法在处理黑箱动力学时缺乏有效的轨迹优化手段，尤其是在没有导数信息的情况下。
  2. 论文提出的轨迹束方法通过在李代数中构建束，并利用指数和对数映射进行非导数轨迹规划，解决了这一问题。
  3. 数值实验表明，所提出的方法在优化复杂机动时表现出良好的效果，验证了理论界限的有效性。

📝 摘要（中文）

动态可行的轨迹优化问题在刚体系统中自然地在特殊欧几里得群SE(3)上进行建模，但当动力学仅以黑箱计算形式存在且没有导数时，这一过程变得具有挑战性。本文提出了轨迹束方法（TBM），该方法在SE(3)上隐式进行运动规划。通过在李代数中构建束并利用指数和对数映射传播非线性刚体动力学，实现了无导数的非欧几里得轨迹规划。我们证明了欧几里得TBM插值误差与束直径呈二次有界，并将这一结果扩展到SE(3)，其中界限还依赖于对数映射的局部利普希茨常数。数值实验验证了这些界限。最后，我们展示了通过优化一个穿过旋转孔的特技、无碰撞的固定翼机动，来实现SE(3) TBM，而无需明确的模型或动力学、气动学或碰撞模型的导数。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决在黑箱条件下进行刚体系统轨迹优化的问题。现有方法在缺乏动力学导数信息时，难以实现有效的轨迹规划。

核心思路：论文提出的轨迹束方法（TBM）通过在李代数中构建轨迹束，并利用指数和对数映射传播动力学，允许在没有导数的情况下进行非欧几里得轨迹的规划。

技术框架：整体架构包括三个主要模块：首先，在李代数中构建轨迹束；其次，利用指数映射将束传播到SE(3)空间；最后，通过对数映射进行误差分析和优化。

关键创新：最重要的技术创新在于将轨迹束方法扩展到SE(3)，并证明了插值误差与束直径和局部利普希茨常数之间的关系，这在现有方法中尚未得到充分探讨。

关键设计：在设计中，束的直径和局部利普希茨常数是关键参数，影响轨迹优化的精度和稳定性。具体的损失函数和优化策略在实验中进行了详细验证。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的轨迹束方法在优化复杂的固定翼机动时，能够有效避免碰撞，并且在没有显式动力学模型的情况下，成功实现了高效的轨迹规划。具体性能数据和对比基线未在摘要中提供，需参考原文获取。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括无人机航迹规划、机器人运动控制以及其他需要在复杂环境中进行动态优化的场景。其无导数的特性使得在缺乏精确模型的情况下，依然能够实现高效的轨迹优化，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

Dynamically feasible trajectory optimization for rigid-body systems is naturally formulated on the special Euclidean group SE(3) but is challenging when dynamics are available only as black-box computations without derivatives. This paper formulates the Trajectory Bundle Method (TBM) for motion planning implicitly on SE(3). Bundles are constructed in the Lie algebra and propagated through nonlinear rigid-body dynamics using exponential and logarithmic maps, enabling derivative-free planning of non-Euclidean trajectories. We show that Euclidean TBM interpolation error is bounded quadratically by bundle diameter and extend this result to SE(3), where the bound additionally depends on a local Lipschitz constant of the Log map. Numerical experiments corroborate these bounds. Finally, we demonstrate SE(3) TBM by optimizing an acrobatic, collision-free fixed-wing maneuver through a rotated aperture without explicit models or derivatives of the vehicle dynamics, aerodynamics, or collision model.