Finite-Time Curvature-Constrained Vector Field for Saturation-Free Motion Planning of Nonholonomic Robots

📄 arXiv: 2607.17542v1 📥 PDF

作者: Zhouru Xiao, Sha Luo, Yang Lu, Héctor García de Marina, Zhenyang Xu, Chaosong Gong, Yaonan Wang, Weijia Yao

分类: cs.RO

发布日期: 2026-07-20

💡 一句话要点

提出有限时间曲率约束向量场以解决非完整机器人运动规划问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非完整机器人 运动规划 向量场 控制理论 有限时间收敛 曲率约束 无饱和控制

📋 核心要点

  1. 现有的向量场方法无法显式生成满足曲率约束的轨迹，导致控制性能下降。
  2. 提出了一种有限时间曲率约束向量场和无饱和控制律的框架，确保机器人在有限时间内到达目标。
  3. 数值仿真和户外实验表明，该方法在性能上优于现有的向量场方法，具有更好的稳定性。

📝 摘要（中文）

准确引导机器人到达目标配置是工程中的基本问题，但对于非完整移动机器人而言仍然具有挑战性。向量场（VF）提供了一种自然的框架，通过指定工作空间中的期望运动方向，能够与反馈控制直接集成。然而，大多数现有的VF方法无法显式生成满足曲率约束的轨迹，导致输入饱和的情况下稳定性保证失效，闭环性能下降。为了解决这些问题，本文提出了一种包含有限时间曲率约束向量场（FT-C2VF）和无饱和控制律的运动规划与控制框架。该框架根据运动目标在有限时间内或周期性地驱动机器人到达目标配置。通过数值仿真和户外实验验证了该方法的有效性和鲁棒性。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决非完整机器人在运动规划中面临的曲率约束和输入饱和问题。现有方法通常无法确保轨迹的曲率约束，从而影响稳定性和控制性能。

核心思路：提出的有限时间曲率约束向量场（FT-C2VF）通过引入互补增益实现有限时间收敛，同时确保其积分曲线的曲率是连续、有限且单调递减的。

技术框架：整体框架包括FT-C2VF的构建和无饱和控制律的设计。FT-C2VF用于生成满足曲率约束的轨迹，而控制律则确保在跟踪FT-C2VF时控制输入保持在规定的执行器限制内。

关键创新：最重要的创新在于提出了一种几乎全局C1光滑的无饱和控制器，能够在不依赖雅可比信息的情况下跟踪FT-C2VF，确保了控制输入的有效性和稳定性。

关键设计：设计中使用了互补增益来实现有限时间收敛，确保了曲率的连续性和单调性。此外，控制器的设计考虑了执行器的限制，确保所有控制输入在可接受范围内。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的方法在数值仿真中相较于代表性的向量场方法表现出显著的性能提升，尤其是在收敛速度和稳定性方面。户外实验验证了该方法在实际应用中的有效性和鲁棒性，进一步增强了其应用潜力。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括自主驾驶、服务机器人和工业自动化等。通过提供一种有效的运动规划方法，能够在复杂环境中实现高效的路径规划和控制，具有重要的实际价值和广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

Accurately steering a robot to a target configuration is fundamental in engineering, yet remains challenging for nonholonomic mobile robots. Vector fields (VFs) provide a natural framework by specifying desired motion directions throughout the workspace and enabling direct integration with feedback control. However, most existing VF-based methods cannot explicitly generate trajectories satisfying curvature constraints. Actuator limits are therefore often enforced by input saturation, which may invalidate stability guarantees and degrade closed-loop performance when not considered in controller design. In addition, these methods usually ensure only asymptotic convergence without an explicit settling-time bound. To address these issues, we propose a generalized motion planning and control framework consisting of a finite-time curvature-constrained vector field (FT-C2VF) and a saturation-free control law. Depending on the motion objective, the framework drives the robot to the target configuration in finite time or through it periodically. First, the FT-C2VF is constructed using complementary gains to achieve finite-time convergence while ensuring that the curvature of its integral curves is continuous, bounded, and monotonically decreasing with the radial ratio. Second, an almost globally C1-smooth, saturation-free controller is developed to track the FT-C2VF without Jacobian information, while keeping all control inputs within prescribed actuator limits. Third, dynamical-systems analysis establishes almost-global finite-time stability of the target equilibrium. Numerical simulations show improved performance over representative VF-based methods, and outdoor experiments on an Ackermann-steered vehicle confirm the effectiveness and robustness of the proposed approach.