Can LLMs Prove Robotic Path Planning Optimality? A Benchmark for Research-Level Algorithm Verification
作者: Zhengbang Yang, Md. Tasin Tazwar, Minghan Wei, Zhuangdi Zhu
分类: cs.RO
发布日期: 2026-07-20
💡 一句话要点
提出基准评估以验证机器人路径规划算法的最优性
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 机器人路径规划 近似算法 大型语言模型 算法验证 数学推理 错误分析 上下文增强
📋 核心要点
- 现有的机器人路径规划算法在近似最优性证明方面面临巨大挑战，尤其是在复杂约束条件下的数学推理。
- 本文提出了一个基准，专门用于评估LLMs在机器人路径规划算法近似比证明中的能力，涵盖多种问题类型。
- 实验结果表明，尽管LLMs在没有领域知识的情况下表现不佳，但通过提供特定上下文引理可以显著提升推理质量。
📝 摘要（中文）
机器人路径规划问题通常是NP难的，实际解决方案通常依赖于具有可证明性能保证的近似算法。尽管设计此类算法具有挑战性，但正式证明其近似最优性更为艰难。本文首次引入了一个基准，用于评估大型语言模型（LLMs）在机器人路径规划算法的近似比证明中的能力。基准包含34个研究级证明任务，涵盖多种规划问题类型和复杂性水平。我们的评估显示，即使是最强的模型在没有外部领域知识的情况下也难以生成完全有效的证明。然而，提供任务特定的上下文引理显著提高了推理质量，效果优于通用的思维链提示或提供真实的近似比作为后验知识。我们还进行了细致的错误分析，以表征常见的逻辑失败和幻觉，并展示了如何通过有针对性的上下文增强来减轻每种错误类型。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决机器人路径规划算法的近似最优性证明问题，现有方法在复杂约束下的证明能力不足，导致验证困难。
核心思路：通过引入一个专门的基准，评估LLMs在处理路径规划算法的近似比证明中的表现，探索如何通过上下文增强来改善推理质量。
技术框架：整体架构包括任务设计、LLM评估和错误分析三个主要模块。任务设计涵盖34个研究级证明任务，LLM评估则比较不同模型的表现，错误分析则识别和分类推理中的常见错误。
关键创新：本研究的创新在于首次系统性地评估LLMs在机器人路径规划领域的应用，尤其是在近似比证明方面，填补了这一领域的研究空白。
关键设计：在实验中，采用了任务特定的上下文引理作为输入，显著提高了LLMs的推理能力，且相较于传统的思维链提示，效果更为显著。具体的参数设置和模型选择在实验部分进行了详细讨论。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，尽管最强的LLMs在没有领域知识的情况下难以生成有效证明，但通过提供任务特定的上下文引理，推理质量提升显著，效果优于通用提示，展示了具体的性能提升幅度。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、无人机导航和工业机器人等，能够为这些领域的路径规划算法提供更为可靠的理论支持和验证方法。未来，随着LLMs能力的提升，可能会在更复杂的机器人任务中发挥重要作用。
📄 摘要（原文）
Robotic path planning problems are often NP-hard, and practical solutions typically rely on approximation algorithms with provable performance guarantees for general cases. While designing such algorithms is challenging, formally proving their approximation optimality is even more demanding, which requires domain-specific geometric insights and multi-step mathematical reasoning over complex operational constraints. Recent Large Language Models (LLMs) have demonstrated strong performance on mathematical reasoning benchmarks, yet their ability to assist with research-level optimality proofs in robotic path planning remains under-explored. In this work, we introduce the first benchmark for evaluating LLMs on approximation-ratio proofs of robotic path planning algorithms. The benchmark consists of 34 research-grade proof tasks spanning diverse planning problem types and complexity levels, each requiring structured reasoning over algorithm descriptions, problem constraints, and theoretical guarantees. Our evaluation of state-of-the-art proprietary and open-source LLMs reveals that even the strongest models struggle to produce fully valid proofs without external domain knowledge. However, providing LLMs with task-specific in-context lemmas substantially improves reasoning quality, a factor that is more effective than generic chain-of-thought prompting or supplying the ground-truth approximation ratio as posterior knowledge. We further provide fine-grained error analysis to characterize common logical failures and hallucinations, and demonstrate how each error type can be mitigated through targeted context augmentation.