Gradient based Bilevel for Inverse Optimal Control, a Riemannian approach

📄 arXiv: 2606.10841v1 📥 PDF

作者: Ahmed-Manaf Dahmani, Vincent Bonnet, David Daney, François Charpillet

分类: cs.RO, eess.SY, math.OC

发布日期: 2026-06-09

备注: 6 Pages, 4 Figures. To be published in a control journal

💡 一句话要点

提出Riemannian逆最优控制方法以解决传统方法的计算瓶颈问题

🎯 匹配领域: 支柱七：动作重定向 (Motion Retargeting) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 逆最优控制 双层优化 Riemannian几何 数值稳定性 机器人控制 人类运动分析

📋 核心要点

  1. 现有的逆最优控制方法在处理复杂系统时计算成本极高，难以应用于实际场景。
  2. 本文提出了一种基于Riemannian流形的逆最优控制方法，通过几何结构优化解决了传统方法的数值不稳定性问题。
  3. 实验表明，所提方法在重构精度上与传统方法相当，且计算时间减少约四倍，具有显著的效率提升。

📝 摘要（中文）

逆最优控制（IOC）旨在恢复解释观察轨迹的成本函数，传统IOC依赖于双层优化，计算复杂度高。近期的投影方法虽然提供了替代方案，但在使用梯度方法时存在数值不稳定性。本文揭示了这些困难源于IOC可行集的几何结构，提出了一种Riemannian逆最优控制（RIOC）方法，通过将观察轨迹投影到最优解的流形上，保持可行性。实验结果表明，该方法在重构精度上与传统双层IOC相当或更优，同时计算时间减少约四倍，展示了几何优化方法在机器人和人类运动分析中的潜力。

🔬 方法详解

问题定义：本文解决的是逆最优控制（IOC）中的计算复杂性问题，传统的双层优化方法在处理实际系统时计算成本高且效率低下。

核心思路：论文的核心思路是利用Riemannian几何结构，将IOC问题重新表述为在最优解流形上的优化问题，从而提高数值稳定性和计算效率。

技术框架：整体架构包括三个主要模块：首先，识别满足最优性条件的轨迹流形；其次，设计Riemannian优化算法以在该流形上进行投影；最后，利用投影结果重构成本函数。

关键创新：最重要的技术创新在于将逆最优控制问题转化为流形上的优化问题，这一方法有效避免了传统方法中的数值不稳定性，提升了计算效率。

关键设计：在方法设计中，关键参数包括流形的定义和投影算法的选择，损失函数则基于轨迹的最优性条件进行设计，以确保重构的成本函数准确反映观察到的轨迹。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，所提Riemannian逆最优控制方法在重构精度上与传统双层IOC方法相当，且计算时间减少约四倍，显著提升了效率，展示了几何优化方法在实际应用中的优势。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括机器人控制和人类运动分析，能够为复杂系统的逆最优控制提供高效的解决方案。未来，该方法有望在智能机器人和人机交互等领域发挥重要作用，推动相关技术的发展。

📄 摘要（原文）

Inverse Optimal Control (IOC) aims to recover the cost function that explains observed trajectories as solutions of an optimal control problem. Classical IOC formulations rely on bilevel optimization, which repeatedly solves a nested optimal control problem and quickly becomes computationally prohibitive for realistic systems. Recent projection-based approaches offer a promising alternative but suffer from numerical instability when solved with gradient-based methods due to violations of standard constraint qualifications. In this paper, we show that these difficulties stem from the geometric structure of the IOC feasible set. We demonstrate that the set of trajectories satisfying the optimality conditions naturally forms a manifold and reformulate IOC as an optimization problem on this manifold. Based on this insight, we propose a Riemannian Inverse Optimal Control (RIOC) method that projects observed trajectories onto the manifold of optimal solutions while preserving feasibility by construction. Experiments on real human arm trajectories show that the proposed method achieves comparable or better reconstruction accuracy than classical bilevel IOC while reducing computation time by about a factor of four. These results highlight the potential of geometric optimization methods to improve the scalability and reliability of IOC for robotics and human motion analysis.