Implicit Null-space Manifold Generation for Redundant Robotic Systems
作者: Taiki Ishigaki, Teresa Vidal-Calleja, Ko Ayusawa, Eiichi Yoshida
分类: cs.RO
发布日期: 2026-05-25
备注: Accepted to Robotics: Science and Systems (RSS) 2026
💡 一句话要点
提出基于隐式零空间的流形生成方法，用于冗余机器人系统。
🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)
关键词: 冗余机器人 运动规划 隐式表示 解流形 雅可比矩阵 零空间 机器人控制
📋 核心要点
- 现有基于雅可比矩阵的冗余机器人运动规划方法缺乏对解空间几何结构的全局表示。
- 论文提出一种隐式标量场方法，通过雅可比引导的采样策略高效捕获解流形的局部和全局结构。
- 实验表明，该方法能有效建模冗余机器人的解空间，并可推广到具有连续变化的任务族。
📝 摘要（中文）
针对具有冗余自由度的机器人系统，其多种构型可实现相同的任务目标，从而在构型空间中形成解流形。现有方法通常通过基于雅可比矩阵的技术局部地利用这种冗余性来计算单个解或轨迹，但无法保留解集本身的几何结构表示。本文采用一种以表示为中心的方法来估计解空间的几何结构。我们考虑由一般任务定义映射引起的解流形，并在构型空间上构建一个隐式标量场，其零水平集对应于解流形。为此，我们使用雅可比引导的探索策略在解流形的邻域中生成样本，从而有效地捕获其局部和全局结构。由此产生的隐式表示在构型空间上定义，并自然地导出一个连续的距离场，该距离场编码了与解流形的接近程度。在平面三连杆机器人和七自由度Franka机械臂上的实验证明了所提出表示的有效性。此外，该框架能够对具有连续变化的任务族进行一致的解空间建模。
🔬 方法详解
问题定义：冗余机器人系统存在多个构型对应同一任务目标的问题，这些构型在构型空间中形成解流形。现有方法主要依赖雅可比矩阵进行局部优化，虽然能找到解，但无法有效表示和利用解空间的整体几何结构，限制了对冗余自由度的充分利用。
核心思路：论文的核心思想是将解流形表示为一个隐式标量场的零水平集。通过构建这样一个标量场，可以方便地查询构型空间中任意点到解流形的距离，从而实现对解空间的全局理解和利用。这种方法避免了显式地参数化解流形，更易于处理复杂和高维的解空间。
技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 雅可比引导的采样：利用雅可比矩阵在解流形附近生成样本点，这些样本点用于构建隐式标量场。2) 隐式标量场构建：基于采样点，构建一个定义在构型空间上的标量场，使得解流形对应于该标量场的零水平集。可以使用径向基函数（RBF）或其他插值方法来实现。3) 解空间查询：通过查询标量场的值，可以判断一个构型是否接近解流形，并估计其到解流形的距离。
关键创新：该方法的主要创新在于使用隐式标量场来表示冗余机器人的解空间。与传统的基于雅可比矩阵的局部优化方法相比，该方法能够提供对解空间的全局理解，并方便地进行解空间查询和利用。此外，雅可比引导的采样策略能够高效地探索解流形，减少了采样点的数量。
关键设计：关键设计包括：1) 雅可比引导的采样策略：如何利用雅可比矩阵的信息来高效地在解流形附近生成样本点，例如，可以使用雅可比矩阵的零空间方向进行采样。2) 隐式标量场的构建方法：选择合适的插值方法（如RBF）来构建标量场，并调整插值参数以获得良好的表示效果。3) 距离场的计算：标量场的值可以作为构型到解流形的距离的度量，需要选择合适的距离函数。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，该方法能够有效地建模平面三连杆机器人和七自由度Franka机械臂的解空间。通过隐式标量场，可以准确地估计构型到解流形的距离。此外，该方法还展示了对具有连续变化的任务族进行一致解空间建模的能力，例如，可以通过改变末端执行器的目标位置来连续地改变解流形。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于冗余机器人的运动规划、避障、力控制等领域。通过对解空间的全局建模，机器人可以更智能地选择最优构型，提高任务执行效率和鲁棒性。此外，该方法还可用于机器人辅助设计，帮助工程师更好地理解和利用机器人的冗余自由度。
📄 摘要（原文）
Robotic systems with redundant degrees of freedom can achieve the same task outcome using multiple configurations, resulting in solution sets that form manifolds in the configuration space. Existing approaches typically exploit such redundancy locally through Jacobian-based techniques to compute individual solutions or trajectories. While effective for solution computation, these methods do not retain a representation of the geometry of the solution set itself. In this work, we adopt a representation-centric approach to estimate the geometric structure of the solution space. We consider solution manifolds induced by general task-defining maps and construct an implicit scalar field over the configuration space, whose zero-level set corresponds to the solution manifold. To this end, we generate samples in the neighborhood of the solution manifold using a Jacobian-guided exploration strategy, which efficiently captures its local and global structure. The resulting implicit representation is defined over the configuration space and naturally induces a continuous, distance field that encodes proximity to the solution manifold. Experiments on a planar three-link robot and a seven-degree-of-freedom Franka manipulator demonstrate the effectiveness of the proposed representation. Furthermore, the framework enables consistent modeling of solution spaces across families of tasks with continuous variation.