Feedback Motion Planning for Stochastic Nonlinear Systems with Signal Temporal Logic Specifications

📄 arXiv: 2605.02361v1 📥 PDF

作者: Liqian Ma, Zishun Liu, Glen Chou, Yongxin Chen

分类: cs.RO, eess.SY

发布日期: 2026-05-04

💡 一句话要点

提出基于反馈的运动规划方法，解决随机非线性系统在时序逻辑约束下的控制问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机控制 运动规划 信号时序逻辑 反馈控制 机器人 概率可达管 非线性系统

📋 核心要点

  1. 现有方法难以保证随机非线性系统在满足时序逻辑约束下的高概率控制，面临挑战。
  2. 提出基于谓词侵蚀策略的反馈运动规划框架，将随机问题转化为确定性问题，简化求解。
  3. 通过机器人仿真和真实四足机器人实验，验证了该框架的有效性，并优于现有基线方法。

📝 摘要（中文）

本文研究了在信号时序逻辑（STL）规范下，连续时间随机非线性系统的反馈运动规划问题。我们提出了一个框架，用于综合机会约束STL轨迹优化问题的控制策略，目标是确保闭环随机系统以高概率（例如99.99%）满足给定的STL公式。我们的方法基于谓词侵蚀策略，将难以处理的随机问题转化为具有收紧STL公式约束的确定性STL轨迹优化问题。侵蚀量由概率可达管（PRT）确定，该PRT限制了随机轨迹与相关标称轨迹之间的偏差。为了计算这些界限，我们利用收缩理论和反馈设计，并开发了几种跟踪控制器。这产生了一个完整的反馈运动规划流程，可以通过数值优化来实现。我们通过在几个机器人系统上的仿真以及在真实四足机器人上的实验，证明了所提出框架的有效性和通用性，并表明它比代表性的基线更保守，并且实现了更高的规范满足概率。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决连续时间随机非线性系统在信号时序逻辑（STL）约束下的反馈运动规划问题。现有方法通常难以处理随机性，导致控制策略过于保守，或者无法保证满足STL规范的高概率。因此，需要一种能够有效处理随机性，并生成满足高概率STL规范的控制策略的方法。

核心思路：论文的核心思路是将随机STL轨迹优化问题转化为确定性STL轨迹优化问题，通过“谓词侵蚀”策略来处理随机性。具体来说，通过计算概率可达管（PRT）来量化随机轨迹与标称轨迹之间的偏差，然后根据PRT的大小来收紧STL公式的约束，从而保证即使存在随机扰动，系统也能以高概率满足原始的STL规范。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 定义随机非线性系统和STL规范；2) 计算概率可达管（PRT），用于界定随机轨迹与标称轨迹的偏差；3) 使用谓词侵蚀策略，根据PRT收紧STL公式的约束；4) 求解确定性的STL轨迹优化问题，得到标称轨迹和反馈控制策略；5) 将反馈控制策略应用于随机系统，验证其满足STL规范的概率。

关键创新：论文的关键创新在于提出了基于概率可达管（PRT）的谓词侵蚀策略，能够有效地将随机STL轨迹优化问题转化为确定性问题。此外，论文还利用收缩理论和反馈设计，开发了几种跟踪控制器，用于计算PRT，并保证系统的稳定性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用收缩理论来分析系统的稳定性，并设计反馈控制器；2) 使用数值优化方法来求解确定性的STL轨迹优化问题；3) 通过调整谓词侵蚀的程度，来平衡控制策略的保守性和规范满足概率。

📊 实验亮点

论文通过在多个机器人系统上的仿真和真实四足机器人实验，验证了所提出框架的有效性。实验结果表明，该框架能够生成满足高概率STL规范的控制策略，并且比代表性的基线方法更不保守，实现了更高的规范满足概率。具体的性能数据和提升幅度在论文中进行了详细的展示。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要在不确定环境中安全可靠运行的机器人系统，例如自动驾驶汽车、无人机、以及工业机器人等。通过保证系统在满足时序逻辑约束下的高概率运行，可以提高系统的安全性和可靠性，降低事故发生的风险，具有重要的实际应用价值。

📄 摘要（原文）

We study feedback motion planning for continuous-time stochastic nonlinear systems under signal temporal logic (STL) specifications. We propose a framework that synthesizes control policies for chance-constrained STL trajectory optimization problems, with the goal of ensuring that the closed-loop stochastic system satisfies a given STL formula with high probability (e.g., 99.99\%). Our approach is based on a predicate erosion strategy that transforms the intractable stochastic problem into a deterministic STL trajectory optimization problem with tightened STL formula constraints. The amount of erosion is determined by a probabilistic reachable tube (PRT) that bounds the deviation between the stochastic trajectory and an associated nominal trajectory. To compute such bounds, we leverage contraction theory and feedback design, and develop several tracking controllers. This yields a complete feedback motion planning pipeline which can be implemented by numerical optimizations. We demonstrate the efficacy and versatility of the proposed framework through simulations on several robotic systems and through experiments on a real-world quadrupedal robot, and show that it is less conservative and achieves higher specification satisfaction probability than representative baselines.