Density-Driven Optimal Control: Convergence Guarantees for Stochastic LTI Multi-Agent Systems

📄 arXiv: 2604.08495v1 📥 PDF

作者: Kooktae Lee

分类: math.OC, cs.MA, cs.RO, eess.SY

发布日期: 2026-04-09

💡 一句话要点

提出随机密度驱动最优控制以解决多智能体系统覆盖问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 多智能体系统 最优控制 区域覆盖 随机控制 Wasserstein 距离 可达性分析 去中心化

📋 核心要点

  1. 现有的基于密度的方法在计算上较为复杂，依赖于重计算的 PDE 求解器或启发式规划，难以满足实时性需求。
  2. 论文提出的随机密度驱动最优控制（D$^2$OC）通过最小化 Wasserstein 距离，建立了个体动态与集体分布的有效联系。
  3. 实验结果表明，D$^2$OC 在去中心化覆盖任务中表现出色，优于传统启发式方法，具有更高的最优性和一致性。

📝 摘要（中文）

本文针对多智能体系统中的去中心化非均匀区域覆盖问题进行研究，这是在高空间优先级和资源限制任务中至关重要的任务。现有的基于密度的方法通常依赖于计算量大的欧拉 PDE 求解器或启发式规划，而我们提出了随机密度驱动最优控制（D$^2$OC）。该方法是一个严格的拉格朗日框架，弥合了个体智能体动态与集体分布匹配之间的差距。通过将问题表述为最小化 Wasserstein 距离的随机 MPC 类问题，我们的方法确保在随机 LTI 动态下，时间平均经验分布收敛到非参数目标密度。一个关键贡献是通过可达性分析建立的正式收敛保证，即使在存在过程和测量噪声的情况下，也能提供有界的跟踪误差。数值结果验证了随机 D$^2$OC 在最优性和一致性方面优于先前的启发式方法，能够实现稳健的去中心化覆盖。

🔬 方法详解

问题定义：本文解决的是多智能体系统中的去中心化非均匀区域覆盖问题。现有方法通常依赖于复杂的计算模型，难以在动态环境中快速适应，导致效率低下。

核心思路：论文提出的随机密度驱动最优控制（D$^2$OC）通过构建一个随机 MPC 类问题，最小化 Wasserstein 距离，从而有效地实现个体智能体的动态与集体分布的匹配。这种设计旨在提高覆盖效率和响应速度。

技术框架：D$^2$OC 的整体架构包括三个主要模块：首先是个体智能体的动态模型，其次是基于 Wasserstein 距离的成本函数，最后是通过可达性分析确保收敛性的理论框架。这些模块共同作用，实现了高效的区域覆盖。

关键创新：论文的主要创新在于通过可达性分析提供了收敛保证，确保在存在噪声的情况下，跟踪误差保持在可接受范围内。这一创新使得 D$^2$OC 在实际应用中更具可靠性。

关键设计：在设计中，损失函数采用 Wasserstein 距离，确保了分布的有效匹配。同时，参数设置经过精心调整，以适应不同的动态环境和任务需求，提升了算法的适应性和稳定性。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

实验结果显示，随机 D$^2$OC 在去中心化覆盖任务中表现优异，相较于传统启发式方法，其最优性和一致性提升显著，具体性能数据表明在多种场景下跟踪误差保持在较低水平，验证了方法的有效性和鲁棒性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括无人机编队、环境监测、灾害响应等多智能体系统任务。通过实现高效的区域覆盖，D$^2$OC 可以在资源有限的情况下，优化任务执行，提高整体系统的响应能力和效率，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

This paper addresses the decentralized non-uniform area coverage problem for multi-agent systems, a critical task in missions with high spatial priority and resource constraints. While existing density-based methods often rely on computationally heavy Eulerian PDE solvers or heuristic planning, we propose Stochastic Density-Driven Optimal Control (D$^2$OC). This is a rigorous Lagrangian framework that bridges the gap between individual agent dynamics and collective distribution matching. By formulating a stochastic MPC-like problem that minimizes the Wasserstein distance as a running cost, our approach ensures that the time-averaged empirical distribution converges to a non-parametric target density under stochastic LTI dynamics. A key contribution is the formal convergence guarantee established via reachability analysis, providing a bounded tracking error even in the presence of process and measurement noise. Numerical results verify that Stochastic D$^2$OC achieves robust, decentralized coverage while outperforming previous heuristic methods in optimality and consistency.