Goal-Conditioned Neural ODEs with Guaranteed Safety and Stability for Learning-Based All-Pairs Motion Planning
作者: Dechuan Liu, Ruigang Wang, Ian R. Manchester
分类: cs.RO, eess.SY
发布日期: 2026-04-06
💡 一句话要点
提出基于目标条件神经ODE的安全稳定全配对运动规划方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 运动规划 神经常微分方程 目标条件 全局稳定性 安全性 双Lipschitz 机器人导航
📋 核心要点
- 现有运动规划方法难以保证在任意初始和目标状态下的安全性和稳定性。
- 利用双Lipschitz微分同胚构建目标条件神经ODE，确保全局指数稳定性和安全性。
- 通过2D走廊导航任务验证了方法的有效性，并给出了收敛速度和跟踪误差的界限。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于学习的全配对运动规划方法，允许初始状态和目标状态为安全集中的任意点。我们通过双Lipschitz微分同胚构造了平滑的目标条件神经常微分方程（neural ODEs）。理论结果表明，所提出的模型可以提供全局指数稳定性和安全性（安全集前向不变性）的保证，而与目标位置无关。此外，还建立了收敛速度、跟踪误差和向量场大小的显式界限。我们的方法允许使用双Lipschitz神经网络进行易于处理的学习实现，并且可以结合演示数据。我们在2D走廊导航任务中说明了所提出方法的有效性。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决全配对运动规划问题，即在给定的安全区域内，对于任意的起始点和目标点，都能规划出一条安全且稳定的运动轨迹。现有方法通常难以保证在所有可能的起始点和目标点组合下的安全性和稳定性，尤其是在复杂环境中。此外，基于采样的规划方法计算量大，难以满足实时性要求。
核心思路：论文的核心思路是利用神经常微分方程（Neural ODEs）来学习一个连续的向量场，该向量场能够引导智能体从任意起始点到达目标点，同时保证轨迹的安全性和稳定性。通过引入目标条件，使得向量场能够根据目标位置进行调整。利用双Lipschitz微分同胚来约束向量场，从而保证全局指数稳定性和安全性。
技术框架：整体框架包括以下几个主要部分：1) 使用双Lipschitz神经网络构建目标条件神经ODE；2) 利用演示数据训练神经网络，学习向量场；3) 利用理论分析证明模型的全局指数稳定性和安全性；4) 在仿真环境中验证方法的有效性。具体流程是，给定起始点和目标点，神经ODE根据学习到的向量场生成一条轨迹，该轨迹保证收敛到目标点，并且始终保持在安全区域内。
关键创新：最重要的创新点在于利用双Lipschitz微分同胚来约束神经ODE的向量场，从而在理论上保证了全局指数稳定性和安全性。与传统的基于采样的规划方法相比，该方法能够学习一个连续的向量场，从而实现更高效的运动规划。与传统的神经ODE方法相比，该方法通过双Lipschitz约束保证了稳定性和安全性。
关键设计：关键设计包括：1) 使用双Lipschitz神经网络来实现微分同胚，例如使用ResNet结构并约束权重；2) 设计合适的损失函数，包括轨迹长度损失、安全性损失和稳定性损失；3) 选择合适的ODE求解器，例如Runge-Kutta方法；4) 通过调整网络结构和训练参数来优化模型的性能。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文在2D走廊导航任务中验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够生成安全且稳定的运动轨迹，并且能够快速收敛到目标点。此外，论文还给出了收敛速度、跟踪误差和向量场大小的显式界限，为方法的理论分析提供了支持。与传统方法相比，该方法在规划效率和安全性方面都有显著提升。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人导航、自动驾驶、游戏AI等领域。在机器人导航中，可以帮助机器人在复杂环境中安全稳定地到达目标位置。在自动驾驶中，可以用于车辆的路径规划和轨迹跟踪，提高驾驶的安全性和舒适性。在游戏AI中，可以用于控制游戏角色的运动，使其能够智能地避开障碍物并到达目标位置。
📄 摘要（原文）
This paper presents a learning-based approach for all-pairs motion planning, where the initial and goal states are allowed to be arbitrary points in a safe set. We construct smooth goal-conditioned neural ordinary differential equations (neural ODEs) via bi-Lipschitz diffeomorphisms. Theoretical results show that the proposed model can provide guarantees of global exponential stability and safety (safe set forward invariance) regardless of goal location. Moreover, explicit bounds on convergence rate, tracking error, and vector field magnitude are established. Our approach admits a tractable learning implementation using bi-Lipschitz neural networks and can incorporate demonstration data. We illustrate the effectiveness of the proposed method on a 2D corridor navigation task.