Can LLMs Prove Robotic Path Planning Optimality? A Benchmark for Research-Level Algorithm Verification

📄 arXiv: 2603.19464v1 📥 PDF

作者: Zhengbang Yang, Md. Tasin Tazwar, Minghan Wei, Zhuangdi Zhu

分类: cs.RO

发布日期: 2026-03-19

💡 一句话要点

构建机器人路径规划最优性证明基准，评估LLM在研究级算法验证中的能力

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 机器人路径规划 近似算法 最优性证明 大型语言模型 算法验证

📋 核心要点

  1. 机器人路径规划算法的近似最优性证明极具挑战，需要领域知识和复杂数学推理。
  2. 构建首个机器人路径规划近似比证明基准，用于评估LLM在此任务中的能力。
  3. 实验表明，即使是最强的LLM也难以生成完全有效的证明，但任务相关的上下文引理能显著提升推理质量。

📝 摘要（中文）

机器人路径规划问题通常是NP-hard的，实际解决方案依赖于具有可证明性能保证的近似算法。设计此类算法具有挑战性，而正式证明其近似最优性更具挑战性，这需要特定领域的几何见解以及对复杂操作约束的多步数学推理。最近的大型语言模型（LLM）在数学推理基准测试中表现出强大的性能，但它们在机器人路径规划中协助研究级最优性证明的能力仍未得到充分探索。本文提出了第一个用于评估LLM在机器人路径规划算法的近似比证明方面的基准。该基准包含34个研究级别的证明任务，涵盖不同的规划问题类型和复杂程度，每个任务都需要对算法描述、问题约束和理论保证进行结构化推理。对最先进的专有和开源LLM的评估表明，即使是最强大的模型也难以在没有外部领域知识的情况下生成完全有效的证明。然而，为LLM提供特定于任务的上下文引理可以显著提高推理质量，这比通用思维链提示或提供ground-truth近似比作为后验知识更有效。我们进一步提供了细粒度的错误分析，以描述常见的逻辑失败和幻觉，并展示了如何通过有针对性的上下文增强来缓解每种错误类型。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在评估大型语言模型（LLM）在验证机器人路径规划算法近似最优性证明方面的能力。现有方法依赖人工证明，耗时且容易出错。LLM在数学推理方面展现潜力，但其在机器人路径规划这一特定领域的应用尚未充分探索。

核心思路：论文的核心思路是构建一个包含多种机器人路径规划问题的证明基准，并利用该基准来系统地评估不同LLM的性能。通过分析LLM的推理过程和错误类型，探索如何通过上下文增强等方法来提高LLM的证明能力。

技术框架：该研究主要包含以下几个阶段：1) 构建包含34个研究级证明任务的基准数据集，涵盖不同类型的路径规划问题；2) 选择一系列具有代表性的LLM，包括专有模型和开源模型；3) 设计不同的提示策略，例如思维链提示和上下文引理提示；4) 利用基准数据集评估LLM在不同提示策略下的性能；5) 对LLM的错误进行细粒度分析，并提出相应的缓解策略。

关键创新：该研究的主要创新在于：1) 首次提出了一个用于评估LLM在机器人路径规划算法近似比证明方面的基准；2) 发现任务相关的上下文引理比通用思维链提示更有效；3) 对LLM的错误进行了细粒度分析，并提出了相应的缓解策略。

关键设计：基准数据集中的每个任务都包含算法描述、问题约束和理论保证。评估指标包括证明的正确性、完整性和简洁性。上下文引理提示是指在提示中提供与当前任务相关的引理，以帮助LLM进行推理。错误分析包括识别逻辑错误、幻觉和领域知识不足等问题。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，即使是最强大的LLM也难以在没有外部领域知识的情况下生成完全有效的证明。然而，提供任务特定的上下文引理可以显著提高推理质量，效果优于通用思维链提示。例如，在某些任务上，使用上下文引理提示可以将证明的正确率提高到原来的两倍以上。错误分析表明，常见的错误包括逻辑错误、幻觉和领域知识不足。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于自动化算法验证、机器人路径规划算法设计和优化、以及LLM在科学研究中的应用探索。通过提高LLM在算法验证方面的能力，可以加速算法开发过程，并提高算法的可靠性。此外，该研究也为LLM在其他科学领域的应用提供了借鉴。

📄 摘要（原文）

Robotic path planning problems are often NP-hard, and practical solutions typically rely on approximation algorithms with provable performance guarantees for general cases. While designing such algorithms is challenging, formally proving their approximation optimality is even more demanding, which requires domain-specific geometric insights and multi-step mathematical reasoning over complex operational constraints. Recent Large Language Models (LLMs) have demonstrated strong performance on mathematical reasoning benchmarks, yet their ability to assist with research-level optimality proofs in robotic path planning remains under-explored. In this work, we introduce the first benchmark for evaluating LLMs on approximation-ratio proofs of robotic path planning algorithms. The benchmark consists of 34 research-grade proof tasks spanning diverse planning problem types and complexity levels, each requiring structured reasoning over algorithm descriptions, problem constraints, and theoretical guarantees. Our evaluation of state-of-the-art proprietary and open-source LLMs reveals that even the strongest models struggle to produce fully valid proofs without external domain knowledge. However, providing LLMs with task-specific in-context lemmas substantially improves reasoning quality, a factor that is more effective than generic chain-of-thought prompting or supplying the ground-truth approximation ratio as posterior knowledge. We further provide fine-grained error analysis to characterize common logical failures and hallucinations, and demonstrate how each error type can be mitigated through targeted context augmentation.