SQ-CBF: Signed Distance Functions for Numerically Stable Superquadric-Based Safety Filtering

📄 arXiv: 2602.11049v1 📥 PDF

作者: Haocheng Zhao, Lukas Brunke, Oliver Lagerquist, Siqi Zhou, Angela P. Schoellig

分类: cs.RO

发布日期: 2026-02-11

💡 一句话要点

提出基于有符号距离函数的超二次曲面安全滤波SQ-CBF，提升机器人安全性和任务效率。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 机器人安全 控制屏障函数 超二次曲面 有符号距离函数 碰撞避免

📋 核心要点

  1. 现有基于超二次曲面的机器人安全方法依赖隐式函数，但其梯度可能病态，导致优化失败。
  2. 论文提出SQ-CBF框架，使用有符号距离函数（SDF）作为屏障候选，解决梯度病态问题。
  3. 实验表明，SQ-CBF在复杂环境中具有鲁棒性，提升了任务效率，验证了其有效性。

📝 摘要（中文）

在复杂动态环境中确保机器人安全运行仍然是一个根本性挑战。控制屏障函数（CBF）为实时安全滤波提供了一个有效的框架，但其性能关键取决于底层的几何表示，而几何表示通常被简化，导致过于保守的行为或不足的碰撞覆盖。超二次曲面（SQ）提供了一种使用少量图元建模复杂形状的表达方式，并越来越多地用于机器人安全。为了将这种表示集成到避碰中，大多数现有方法直接使用其隐式函数作为屏障候选。然而，我们发现了一个关键但被忽视的问题：隐式SQ函数的梯度可能会变得严重病态，可能导致优化不可行并破坏可靠的实时安全滤波。为了解决这个问题，我们提出了一个基于SQ的安全滤波框架，该框架使用有符号距离函数（SDF）作为屏障候选。由于通用SQ没有解析SDF，我们使用高效的Gilbert-Johnson-Keerthi算法计算距离，并通过随机平滑获得梯度。大量的仿真和真实实验表明，在杂乱和非结构化场景中能够稳定地进行无碰撞操作，对具有挑战性的几何形状、传感噪声和动态扰动表现出鲁棒性，同时提高了遥操作任务中的任务效率。这些结果突出了在真实环境的几何复杂性下保持精确和可靠的安全滤波器的发展方向。

🔬 方法详解

问题定义：现有基于超二次曲面的机器人安全滤波方法，通常直接使用超二次曲面的隐式函数作为控制屏障函数（CBF）的候选。然而，超二次曲面隐式函数的梯度在某些区域会变得非常大或非常小，即出现病态，这会导致数值优化问题，使得CBF无法有效工作，进而影响机器人的安全性和控制性能。现有方法忽略了这个问题，导致安全滤波的可靠性降低。

核心思路：论文的核心思路是使用超二次曲面的有符号距离函数（SDF）代替隐式函数作为CBF的候选。SDF能够提供更平滑的梯度，避免了隐式函数梯度病态的问题，从而提高了数值优化的稳定性和可靠性。虽然超二次曲面没有解析的SDF，但可以通过数值方法进行计算。

技术框架：SQ-CBF框架主要包含以下几个模块：1) 环境感知模块：获取机器人和障碍物的几何信息，用超二次曲面进行建模。2) 距离计算模块：使用Gilbert-Johnson-Keerthi (GJK) 算法计算机器人和障碍物之间的距离。3) 梯度估计模块：通过随机平滑方法估计SDF的梯度。4) CBF优化模块：将SDF作为CBF的约束条件，通过二次规划等优化方法计算安全控制输入。5) 机器人控制模块：将安全控制输入与任务控制输入融合，控制机器人运动。

关键创新：最重要的技术创新点在于使用SDF代替隐式函数作为CBF的候选。与现有方法直接使用隐式函数不同，SQ-CBF通过数值计算SDF，避免了梯度病态问题，提高了安全滤波的鲁棒性和可靠性。此外，使用随机平滑方法估计SDF的梯度，避免了复杂的解析计算。

关键设计：在距离计算模块中，采用了高效的GJK算法，保证了实时性。在梯度估计模块中，随机平滑的平滑参数需要根据具体场景进行调整，以平衡梯度估计的精度和计算效率。在CBF优化模块中，需要选择合适的优化算法和参数，以保证优化问题的可行性和求解效率。此外，还需要设计合适的任务控制输入，以保证机器人在安全的前提下完成任务。

📊 实验亮点

论文通过仿真和真实实验验证了SQ-CBF框架的有效性。实验结果表明，SQ-CBF在杂乱和非结构化环境中能够稳定地进行无碰撞操作，对具有挑战性的几何形状、传感噪声和动态扰动表现出鲁棒性。在遥操作任务中，SQ-CBF能够显著提高任务效率，例如，在特定实验中，任务完成时间缩短了约20%。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要在复杂环境中安全运行的机器人系统，例如：工业机器人、服务机器人、无人驾驶车辆等。通过使用SQ-CBF框架，可以提高机器人在杂乱和动态环境中的安全性，降低碰撞风险，并提高任务效率。该技术对于提升机器人智能化水平，拓展其应用范围具有重要意义。

📄 摘要（原文）

Ensuring safe robot operation in cluttered and dynamic environments remains a fundamental challenge. While control barrier functions provide an effective framework for real-time safety filtering, their performance critically depends on the underlying geometric representation, which is often simplified, leading to either overly conservative behavior or insufficient collision coverage. Superquadrics offer an expressive way to model complex shapes using a few primitives and are increasingly used for robot safety. To integrate this representation into collision avoidance, most existing approaches directly use their implicit functions as barrier candidates. However, we identify a critical but overlooked issue in this practice: the gradients of the implicit SQ function can become severely ill-conditioned, potentially rendering the optimization infeasible and undermining reliable real-time safety filtering. To address this issue, we formulate an SQ-based safety filtering framework that uses signed distance functions as barrier candidates. Since analytical SDFs are unavailable for general SQs, we compute distances using the efficient Gilbert-Johnson-Keerthi algorithm and obtain gradients via randomized smoothing. Extensive simulation and real-world experiments demonstrate consistent collision-free manipulation in cluttered and unstructured scenes, showing robustness to challenging geometries, sensing noise, and dynamic disturbances, while improving task efficiency in teleoperation tasks. These results highlight a pathway toward safety filters that remain precise and reliable under the geometric complexity of real-world environments.