Online Trajectory Optimization for Arbitrary-Shaped Mobile Robots via Polynomial Separating Hypersurfaces
作者: Shuoye Li, Zhiyuan Song, Yulin Li, Zhihai Bi, Jun Ma
分类: cs.RO
发布日期: 2026-01-14
💡 一句话要点
提出基于多项式分离超曲面的在线轨迹优化方法，适用于任意形状移动机器人
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 轨迹优化 非线性规划 碰撞避免 多项式分离超曲面 移动机器人
📋 核心要点
- 现有轨迹优化方法依赖凸近似来保证避障，在复杂环境中过于保守，限制了机器人的运动能力。
- 本文提出使用多项式分离超曲面，直接对非凸机器人和障碍物进行分离，避免了凸近似带来的限制。
- 实验结果表明，该方法能够使非凸机器人在复杂环境中实现平滑、无碰撞的敏捷运动，优于基于凸近似的基线方法。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种新的轨迹优化方法，通过联合优化机器人的配置和分离超平面来实现避障。与现有方法不同，本文使用多项式函数参数化的非线性分离超曲面，从而无需对机器人和障碍物进行凸近似。首先，推广了经典的分离超平面定理，证明了欧几里得空间中任何两个不相交的有界闭集都可以用多项式超曲面分离，为任意几何形状的非线性分离提供了理论基础。在此基础上，构建了一个非线性规划（NLP）问题，该问题联合优化机器人的轨迹和分离多项式的系数，从而实现几何感知的避障，而无需保守的凸简化。使用标准NLP求解器可以有效地解决该优化问题。仿真和真实世界的实验表明，该方法在凸近似方法失效的环境中，能够实现非凸机器人的平滑、无碰撞和敏捷的运动。
🔬 方法详解
问题定义：现有基于分离超平面的轨迹优化方法，为了保证优化问题的凸性，通常需要对机器人和障碍物进行凸近似。这种凸近似在狭窄或拥挤的环境中会变得非常保守，严重限制了机器人的运动能力，甚至导致规划失败。因此，需要一种能够在非凸环境下进行轨迹优化的方法，避免保守的凸近似。
核心思路：本文的核心思路是使用多项式函数来参数化分离超曲面，从而实现对任意形状（包括非凸形状）的机器人和障碍物进行分离。通过联合优化机器人的轨迹和分离多项式的系数，可以在保证避障的同时，充分利用机器人的运动能力。
技术框架：该方法主要包含以下几个步骤：1）轨迹参数化：使用多项式或其他参数化方法表示机器人的轨迹。2）非线性分离超曲面构建：使用多项式函数定义分离超曲面，其系数作为优化变量。3）碰撞避免约束：构建约束条件，保证机器人的每个配置都位于分离超曲面的一侧，而障碍物位于另一侧，从而实现避障。4）优化问题求解：将上述问题转化为一个非线性规划（NLP）问题，使用现有的NLP求解器进行求解，得到最优的轨迹和分离超曲面。
关键创新：最重要的技术创新点在于使用多项式分离超曲面代替传统的分离超平面。与分离超平面只能分离凸集不同，多项式分离超曲面可以分离任意形状的集合，从而避免了凸近似带来的限制。此外，本文还推广了经典的分离超平面定理，证明了多项式分离超曲面在理论上的可行性。
关键设计：关键设计包括：1）多项式的阶数：多项式的阶数越高，其表达能力越强，但计算复杂度也越高。需要根据实际情况选择合适的阶数。2）优化目标函数：除了避障约束外，还需要设计优化目标函数，例如最小化轨迹长度、时间或能量消耗等。3）NLP求解器选择：选择合适的NLP求解器对优化问题的求解效率和精度有重要影响。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，该方法在复杂环境中能够成功规划出非凸机器人的无碰撞轨迹，而基于凸近似的基线方法则无法找到可行解。在仿真和真实世界的实验中，该方法都表现出良好的性能，能够实现平滑、无碰撞和敏捷的运动。具体性能数据（例如轨迹长度、规划时间等）未在摘要中给出，但强调了优于凸近似基线。
🎯 应用场景
该研究成果可广泛应用于各种移动机器人应用场景，尤其是在复杂、狭窄或拥挤的环境中，例如仓库机器人、家庭服务机器人、医疗机器人和自动驾驶等。通过避免保守的凸近似，该方法可以提高机器人的运动效率和安全性，使其能够更好地适应复杂多变的环境。
📄 摘要（原文）
An emerging class of trajectory optimization methods enforces collision avoidance by jointly optimizing the robot's configuration and a separating hyperplane. However, as linear separators only apply to convex sets, these methods require convex approximations of both the robot and obstacles, which becomes an overly conservative assumption in cluttered and narrow environments. In this work, we unequivocally remove this limitation by introducing nonlinear separating hypersurfaces parameterized by polynomial functions. We first generalize the classical separating hyperplane theorem and prove that any two disjoint bounded closed sets in Euclidean space can be separated by a polynomial hypersurface, serving as the theoretical foundation for nonlinear separation of arbitrary geometries. Building on this result, we formulate a nonlinear programming (NLP) problem that jointly optimizes the robot's trajectory and the coefficients of the separating polynomials, enabling geometry-aware collision avoidance without conservative convex simplifications. The optimization remains efficiently solvable using standard NLP solvers. Simulation and real-world experiments with nonconvex robots demonstrate that our method achieves smooth, collision-free, and agile maneuvers in environments where convex-approximation baselines fail.