Asymmetric Friction in Geometric Locomotion

📄 arXiv: 2512.22484v1 📥 PDF

作者: Ross L. Hatton, Yousef Salaman, Shai Revzen

分类: cs.RO, math.DG

发布日期: 2025-12-27

备注: 23 pages, 15 figures

💡 一句话要点

提出基于Finsler几何的运动模型，解决传统模型中摩擦对称性的局限性。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 几何运动力学 Finsler几何 不对称摩擦 运动规划 机器人 生物运动 次黎曼几何 次Finsler几何

📋 核心要点

  1. 传统几何运动力学模型假设摩擦力是对称的，无法准确描述某些实际场景，限制了其应用。
  2. 该论文提出了一种基于Finsler几何的运动模型，允许摩擦力具有不对称性，更真实地反映了环境交互。
  3. 通过次Finsler方法构建系统运动图，并识别出类似于次黎曼系统的约束曲率的系统属性，用于表征系统运动能力。

📝 摘要（中文）

几何运动力学模型揭示了机器人和动物如何利用环境交互将内部形状变化转化为在世界中的位移，并将这种关系编码在“运动图”中。这类运动图的关键在于系统各个部分上作用的（可能是各向异性的）线性阻力，这可以通过系统各个部分运动的黎曼度量来正式描述。运动图可以通过对总系统运动施加次黎曼约束来生成，在该约束下，给定形状速度引起的位置速度是使摩擦耗散的功率最小化的速度。这种系统的运动是“几何的”，因为系统到达的最终位置仅取决于系统经过的形状序列，而不取决于形状变化的速率。本文考虑了一类更通用的系统，其中阻力不仅可能是各向异性的（对于向前/向后和向左/向右运动具有不同的系数），而且还可能是非对称的（对于向前和向后运动具有不同的系数）。形式上，在摩擦中包含不对称性会将身体部位上的黎曼度量替换为Finsler度量。我们证明了构建系统运动图的次黎曼方法自然地扩展到次Finsler方法，并确定了类似于次黎曼系统的约束曲率的系统属性，这些属性允许表征系统的运动能力。

🔬 方法详解

问题定义：现有的几何运动力学模型通常假设物体与环境之间的摩擦力是对称的，即物体向前运动和向后运动受到的阻力大小相同。然而，在现实世界中，这种假设并不总是成立。例如，某些表面可能具有方向依赖的摩擦特性。这种对称性假设限制了模型对真实运动系统的准确描述，尤其是在摩擦力不对称的情况下。

核心思路：该论文的核心思路是将黎曼几何推广到Finsler几何。黎曼几何适用于描述对称的摩擦力，而Finsler几何可以处理不对称的摩擦力。通过使用Finsler度量来描述物体各个部分的运动，可以更准确地建模物体与环境之间的交互。论文进一步提出了次Finsler方法，用于构建系统的运动图，从而能够预测系统在不对称摩擦力作用下的运动行为。

技术框架：该论文的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 使用Finsler度量来描述物体各个部分的运动，考虑摩擦力的不对称性。2) 引入次Finsler约束，该约束要求系统在给定形状速度下，以最小化摩擦耗散功率的方式运动。3) 基于次Finsler约束，构建系统的运动图，该图描述了系统形状变化与位置变化之间的关系。4) 分析系统的运动能力，通过识别类似于次黎曼系统的约束曲率的系统属性来表征。

关键创新：该论文最重要的技术创新在于将Finsler几何引入到几何运动力学模型中，从而能够处理不对称的摩擦力。与传统的基于黎曼几何的模型相比，该模型更具通用性，可以更准确地描述真实运动系统的行为。此外，论文提出的次Finsler方法为构建系统运动图提供了一种新的途径。

关键设计：论文的关键设计在于使用Finsler度量来描述摩擦力，并推导了相应的次Finsler约束。具体的Finsler度量形式需要根据具体的摩擦特性来确定。此外，论文还需定义合适的优化算法，以在次Finsler约束下求解系统的运动轨迹。

🖼️ 关键图片

fig_0
img_1

📊 实验亮点

该论文的主要贡献是提出了基于Finsler几何的运动模型，能够处理不对称摩擦力。虽然论文没有提供具体的实验数据，但其理论框架为未来研究提供了基础。未来的工作可以集中在验证该模型在实际机器人系统和生物系统中的有效性，并量化其相对于传统模型的性能提升。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人运动规划、生物运动建模和控制等领域。例如，可以用于设计能够在复杂环境中运动的机器人，或者用于研究动物在非均匀地面上的运动机制。该研究还有助于开发更精确的物理仿真引擎，从而更好地模拟真实世界的运动现象。

📄 摘要（原文）

Geometric mechanics models of locomotion have provided insight into how robots and animals use environmental interactions to convert internal shape changes into displacement through the world, encoding this relationship in a motility map''. A key class of such motility maps arises from (possibly anisotropic) linear drag acting on the system's individual body parts, formally described via Riemannian metrics on the motions of the system's individual body parts. The motility map can then be generated by invoking a sub-Riemannian constraint on the aggregate system motion under which the position velocity induced by a given shape velocity is that which minimizes the power dissipated via friction. The locomotion of such systems isgeometric'' in the sense that the final position reached by the system depends only on the sequence of shapes that the system passes through, but not on the rate with which the shape changes are made. In this paper, we consider a far more general class of systems in which the drag may be not only anisotropic (with different coefficients for forward/backward and left/right motions), but also asymmetric (with different coefficients for forward and backward motions). Formally, including asymmetry in the friction replaces the Riemannian metrics on the body parts with Finsler metrics. We demonstrate that the sub-Riemannian approach to constructing the system motility map extends naturally to a sub-Finslerian approach and identify system properties analogous to the constraint curvature of sub-Riemannian systems that allow for the characterization of the system motion capabilities.