Runge-Kutta Approximations for Direct Coning Compensation Applying Lie Theory

📄 arXiv: 2511.00412v1 📥 PDF

作者: John A. Christian, Michael R. Walker, Wyatt Bridgman, Michael J. Sparapany

分类: cs.RO

发布日期: 2025-11-01

💡 一句话要点

提出基于龙格-库塔法的直接锥体误差补偿算法，应用于捷联惯导系统。

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知 (Perception & SLAM)

关键词: 捷联惯导系统 锥体误差补偿 龙格-库塔法 数值积分 姿态估计

📋 核心要点

  1. 捷联惯导系统（SINS）中，陀螺仪积分面临锥体运动引起的误差累积，需要有效的补偿算法。
  2. 该论文提出了一种基于龙格-库塔法的锥体误差补偿算法，直接从数值积分的角度进行误差校正。
  3. 该方法的一个简单实例可以简化为一种常用的锥体算法，并提供了一种生成高阶算法的通用流程。

📝 摘要（中文）

陀螺仪测量数据的积分是大多数导航系统中的一项关键任务。现代车辆通常使用捷联系统，因此陀螺仪积分需要进行锥体误差补偿，以解决传感器在积分过程中的旋转问题。本文回顾了一些已有的锥体误差补偿算法，并提出了一种新的锥体误差校正算法，该算法直接基于经典的龙格-库塔积分方法构建。结果表明，一个简单的例子可以简化为最流行的锥体算法之一，并提出了生成更高阶算法的清晰步骤。

🔬 方法详解

问题定义：在捷联惯导系统中，陀螺仪测量的是载体的角速度。由于载体姿态的快速变化，陀螺仪的旋转会产生锥体运动，导致积分误差累积。现有的锥体补偿算法通常是针对特定情况设计的，缺乏统一的理论框架，且高阶算法的设计较为复杂。

核心思路：该论文的核心思路是将锥体误差补偿问题转化为一个数值积分问题，并利用龙格-库塔法进行求解。通过将陀螺仪的测量数据作为积分函数的输入，利用龙格-库塔法的迭代过程来估计载体的姿态变化，从而实现锥体误差的补偿。这种方法将锥体误差补偿问题置于一个更通用的数值积分框架下，便于设计和分析各种补偿算法。

技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1）将陀螺仪的测量数据作为积分函数的输入；2）选择合适的龙格-库塔法，例如经典的四阶龙格-库塔法；3）利用龙格-库塔法的迭代公式，计算载体的姿态变化；4）将姿态变化应用于导航系统的状态更新。

关键创新：该论文最重要的技术创新点在于将龙格-库塔法直接应用于锥体误差补偿。与传统的锥体补偿算法相比，该方法具有以下优势：1）提供了一个统一的理论框架，可以系统地设计各种补偿算法；2）可以方便地生成高阶算法，提高补偿精度；3）可以利用现有的数值积分理论和工具，对算法的性能进行分析和优化。

关键设计：该方法的关键设计在于选择合适的龙格-库塔法和确定积分步长。龙格-库塔法的阶数越高，补偿精度越高，但计算量也越大。积分步长越小，补偿精度越高，但计算量也越大。因此，需要在精度和计算量之间进行权衡，选择合适的龙格-库塔法和积分步长。此外，还需要考虑陀螺仪的噪声和误差，对算法进行滤波和校正。

📊 实验亮点

论文展示了一个简单的龙格-库塔法实例，该实例可以简化为一种常用的锥体算法，验证了该方法的有效性。此外，论文还提供了一种生成高阶算法的通用流程，为进一步提高锥体误差补偿精度提供了理论基础。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要高精度姿态估计的导航系统，例如无人机、机器人、自主车辆和航空航天等领域。通过提高姿态估计的精度，可以提高导航系统的可靠性和性能，从而实现更精确的定位、导航和控制。

📄 摘要（原文）

The integration of gyroscope measurements is an essential task for most navigation systems. Modern vehicles typically use strapdown systems, such that gyro integration requires coning compensation to account for the sensor's rotation during the integration. Many coning compensation algorithms have been developed and a few are reviewed. This work introduces a new class of coning correction algorithm built directly from the classical Runge-Kutta integration routines. A simple case is shown to collapse to one of the most popular coning algorithms and a clear procedure for generating higher-order algorithms is presented.