Efficient Optimal Path Planning in Dynamic Environments Using Koopman MPC
作者: Mohammad Abtahi, Navid Mojahed, Shima Nazari
分类: cs.RO, eess.SY, math.DS, math.OC
发布日期: 2025-10-02
备注: This work has been submitted to the ACC2026 conference
💡 一句话要点
提出基于Koopman MPC的动态环境高效最优路径规划方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: Koopman算子 模型预测控制 动态环境 路径规划 机器人导航 非线性系统 动态模式分解
📋 核心要点
- 现有方法难以兼顾非线性机器人动力学和避障约束，导致动态环境下的最优路径规划计算复杂度高。
- 利用Koopman算子理论，将非线性系统动力学和避障约束转化为全局线性表示，简化优化问题。
- 实验表明，该方法比非线性MPC快320倍，验证了双线性Koopman实现在提升计算效率方面的潜力。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种数据驱动的模型预测控制框架，用于移动机器人在动态环境中导航，该框架利用了Koopman算子理论。与传统的仅关注系统动力学线性化的基于Koopman的方法不同，本文侧重于为最优路径规划问题寻找全局线性表示，该问题同时包含非线性机器人动力学和避障约束。我们部署扩展动态模式分解来从输入-状态数据中识别线性和双线性Koopman实现。我们的开环分析表明，只有双线性Koopman模型才能准确捕获非线性状态-输入耦合和避障所需的二次项，而线性实现则无法做到这一点。我们在提升空间中为存在移动障碍物的机器人路径规划制定了一个二次规划，并在MPC框架中确定了最优机器人动作。我们的方法能够以比在原始状态空间中解决路径规划问题的非线性MPC快320倍的速度找到安全的最优动作。我们的工作突出了双线性Koopman实现在线性化高度非线性最优控制问题（受非线性状态和输入约束）方面的潜力，从而实现与线性问题相似的计算效率。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决动态环境中移动机器人的高效最优路径规划问题。现有方法，如传统的非线性MPC，在处理非线性机器人动力学和避障约束时计算成本高昂，难以满足实时性要求。传统的基于Koopman算子的方法通常只关注系统动力学的线性化，忽略了避障约束带来的非线性影响。
核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子理论，将非线性机器人动力学和避障约束转化为一个全局线性表示，从而将非线性最优控制问题转化为一个二次规划问题，显著降低计算复杂度。特别地，论文强调了双线性Koopman模型在捕捉状态-输入耦合和避障所需的二次项方面的优势。
技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 数据采集：通过实验或仿真收集机器人状态和控制输入数据。2) Koopman模型辨识：利用扩展动态模式分解（EDMD）从数据中辨识线性和双线性Koopman模型。3) 最优控制问题构建：在提升空间中，将路径规划问题转化为一个二次规划问题，目标函数包含路径长度和避障约束。4) 模型预测控制：在MPC框架下，求解二次规划问题，得到最优控制序列，并将其应用于机器人。
关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了将Koopman算子理论应用于包含非线性机器人动力学和避障约束的全局最优路径规划问题。2) 强调了双线性Koopman模型在捕捉非线性状态-输入耦合和二次项方面的优势，证明了其在处理复杂非线性问题时的有效性。3) 通过实验验证了该方法在计算效率方面的显著提升。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用扩展动态模式分解（EDMD）进行Koopman模型辨识，选择合适的观测函数是关键。2) 在提升空间中构建二次规划问题，需要仔细设计目标函数和约束条件，以保证路径的安全性和最优性。3) MPC框架的设计，包括预测时域长度、控制频率等参数，需要根据具体应用场景进行调整。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，与传统的非线性MPC方法相比，该方法能够以快320倍的速度找到安全的最优动作。这一显著的性能提升表明，双线性Koopman模型在处理复杂的非线性最优控制问题时具有巨大的潜力。此外，开环分析也验证了双线性Koopman模型比线性模型更准确地捕捉非线性状态-输入耦合和二次项。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要在动态环境中进行自主导航的机器人系统，例如自动驾驶汽车、无人机、仓储机器人等。通过提高路径规划的计算效率，可以使这些系统更快地响应环境变化，从而提高其安全性和可靠性。此外，该方法还可以推广到其他非线性最优控制问题，例如机器人操作、飞行器控制等。
📄 摘要（原文）
This paper presents a data-driven model predictive control framework for mobile robots navigating in dynamic environments, leveraging Koopman operator theory. Unlike the conventional Koopman-based approaches that focus on the linearization of system dynamics only, our work focuses on finding a global linear representation for the optimal path planning problem that includes both the nonlinear robot dynamics and collision-avoidance constraints. We deploy extended dynamic mode decomposition to identify linear and bilinear Koopman realizations from input-state data. Our open-loop analysis demonstrates that only the bilinear Koopman model can accurately capture nonlinear state-input couplings and quadratic terms essential for collision avoidance, whereas linear realizations fail to do so. We formulate a quadratic program for the robot path planning in the presence of moving obstacles in the lifted space and determine the optimal robot action in an MPC framework. Our approach is capable of finding the safe optimal action 320 times faster than a nonlinear MPC counterpart that solves the path planning problem in the original state space. Our work highlights the potential of bilinear Koopman realizations for linearization of highly nonlinear optimal control problems subject to nonlinear state and input constraints to achieve computational efficiency similar to linear problems.