Efficient Optimal Path Planning in Dynamic Environments Using Koopman MPC

📄 arXiv: 2510.02584v1 📥 PDF

作者: Mohammad Abtahi, Navid Mojahed, Shima Nazari

分类: cs.RO, eess.SY, math.DS, math.OC

发布日期: 2025-10-02

备注: This work has been submitted to the ACC2026 conference

💡 一句话要点

提出基于Koopman MPC的高效动态环境最优路径规划方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: Koopman算子 模型预测控制 动态环境 路径规划 机器人导航 非线性系统 扩展动态模式分解

📋 核心要点

  1. 现有方法难以兼顾非线性机器人动力学和避碰约束，导致动态环境下的最优路径规划计算复杂度高。
  2. 利用Koopman算子理论，将非线性系统动力学和避碰约束转化为全局线性表示，简化优化问题。
  3. 实验表明，该方法比非线性MPC快320倍，验证了双线性Koopman实现在高效路径规划方面的潜力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种数据驱动的模型预测控制框架，用于移动机器人在动态环境中导航，该框架利用了Koopman算子理论。与传统的仅关注系统动力学线性化的基于Koopman的方法不同，本文侧重于为最优路径规划问题寻找全局线性表示，该问题同时包含非线性机器人动力学和避碰约束。我们部署扩展动态模式分解，从输入-状态数据中识别线性和双线性Koopman实现。我们的开环分析表明，只有双线性Koopman模型才能准确捕获非线性状态-输入耦合和避碰所需的二次项，而线性实现则无法做到这一点。我们在提升空间中为存在移动障碍物的机器人路径规划制定了一个二次规划，并在MPC框架中确定了最优机器人动作。我们的方法能够以比在原始状态空间中解决路径规划问题的非线性MPC方法快320倍的速度找到安全的最优动作。我们的工作突出了双线性Koopman实现在线性化高度非线性最优控制问题（受非线性状态和输入约束）方面的潜力，从而实现与线性问题相似的计算效率。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决动态环境中移动机器人的最优路径规划问题。现有方法，特别是传统的非线性MPC，在处理非线性机器人动力学和复杂的避碰约束时，计算成本非常高昂，难以满足实时性要求。因此，如何在保证安全性的前提下，提高路径规划的计算效率是本研究要解决的核心问题。

核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子理论，将非线性系统动力学和避碰约束转化为一个全局线性表示。通过在“提升空间”中进行线性优化，可以显著降低计算复杂度，从而实现高效的路径规划。关键在于找到合适的Koopman实现，能够准确捕捉非线性系统的关键特征，特别是状态-输入耦合和避碰约束中的二次项。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 数据采集：通过仿真或实验获取机器人和环境的输入-状态数据。2) Koopman实现：利用扩展动态模式分解（EDMD）从数据中学习线性或双线性Koopman模型。3) 路径规划：在Koopman算子构建的提升空间中，将路径规划问题转化为一个二次规划（QP）问题，目标是找到最优的机器人动作序列。4) 模型预测控制（MPC）：采用MPC框架，在每个时间步长重新规划路径，以适应动态环境的变化。

关键创新：最重要的技术创新在于，论文强调了双线性Koopman模型在处理非线性最优控制问题中的优势。与传统的线性Koopman方法不同，双线性模型能够更准确地捕捉非线性状态-输入耦合和避碰约束中的二次项，这对于保证路径规划的安全性至关重要。因此，通过使用双线性Koopman模型，可以在线性化的框架下解决高度非线性的最优控制问题。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用扩展动态模式分解（EDMD）来学习Koopman模型，需要选择合适的观测函数来构建提升空间。2) 将避碰约束转化为提升空间中的二次约束，并将其纳入二次规划问题中。3) 在MPC框架中，需要选择合适的预测时域和控制时域，以及合适的代价函数来平衡路径长度、平滑性和安全性。

📊 实验亮点

实验结果表明，基于双线性Koopman MPC的路径规划方法比传统的非线性MPC方法快320倍。这表明该方法在计算效率方面具有显著优势，使其能够更好地适应动态环境中的实时路径规划需求。此外，实验还验证了双线性Koopman模型在捕捉非线性系统特征方面的优越性，证明了其在解决非线性最优控制问题中的潜力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要在动态环境中进行自主导航的机器人系统，例如：自动驾驶汽车、无人机、仓储机器人、服务机器人等。通过提高路径规划的效率，可以使这些机器人系统更加安全可靠地完成任务，并降低计算资源的需求，从而降低成本和功耗。未来，该方法还可以扩展到更复杂的环境和任务中，例如多机器人协同、复杂地形导航等。

📄 摘要（原文）

This paper presents a data-driven model predictive control framework for mobile robots navigating in dynamic environments, leveraging Koopman operator theory. Unlike the conventional Koopman-based approaches that focus on the linearization of system dynamics only, our work focuses on finding a global linear representation for the optimal path planning problem that includes both the nonlinear robot dynamics and collision-avoidance constraints. We deploy extended dynamic mode decomposition to identify linear and bilinear Koopman realizations from input-state data. Our open-loop analysis demonstrates that only the bilinear Koopman model can accurately capture nonlinear state-input couplings and quadratic terms essential for collision avoidance, whereas linear realizations fail to do so. We formulate a quadratic program for the robot path planning in the presence of moving obstacles in the lifted space and determine the optimal robot action in an MPC framework. Our approach is capable of finding the safe optimal action 320 times faster than a nonlinear MPC counterpart that solves the path planning problem in the original state space. Our work highlights the potential of bilinear Koopman realizations for linearization of highly nonlinear optimal control problems subject to nonlinear state and input constraints to achieve computational efficiency similar to linear problems.