The Trajectory Bundle Method: Unifying Sequential-Convex Programming and Sampling-Based Trajectory Optimization

📄 arXiv: 2509.26575v1 📥 PDF

作者: Kevin Tracy, John Z. Zhang, Jon Arrizabalaga, Stefan Schaal, Yuval Tassa, Tom Erez, Zachary Manchester

分类: math.OC, cs.RO

发布日期: 2025-09-30

💡 一句话要点

提出轨迹束方法，统一序列凸规划与采样轨迹优化，解决无导数轨迹优化问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 轨迹优化 序列凸规划 无导数优化 采样方法 运动规划

📋 核心要点

  1. 传统轨迹优化依赖导数信息，但当导数计算代价高或不可用时面临挑战。
  2. 提出轨迹束方法，通过采样动力学、成本和约束函数，并进行插值来构建凸近似，无需显式导数。
  3. 该框架统一了采样和基于导数的轨迹优化方法，扩展了MPPI等方法，并支持更复杂的约束。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种统一的框架，通过序列凸规划以无导数的方式解决轨迹优化问题。传统的非凸优化问题通过形成和求解一系列凸优化问题来解决，其中成本和约束函数通过泰勒级数展开进行局部近似。这对于微分计算成本高昂或不可用的函数提出了挑战。本文提出了一种无导数方法，通过计算动力学、成本和约束函数的样本，并让求解器在它们之间进行插值，来形成这些凸近似。我们的框架包括基于采样的轨迹优化技术，如模型预测路径积分（MPPI）控制作为特例，并将其推广到支持诸如多重射击和传统上与基于导数的序列凸规划方法相关的通用等式和不等式约束等特征。由此产生的框架简单、灵活，并且能够解决各种实际的运动规划和控制问题。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决轨迹优化问题，特别是在动力学模型、成本函数或约束函数难以或无法进行精确微分的情况下。现有方法依赖于目标函数和约束的梯度信息，当这些信息难以获取或计算成本过高时，性能会受到限制。例如，复杂的物理仿真或黑盒系统难以提供精确的梯度信息。

核心思路：论文的核心思路是使用采样来近似目标函数和约束，从而避免直接计算导数。通过在状态空间中采样，并评估这些样本点的成本和约束值，然后使用这些样本点构建凸近似模型。序列凸规划（SCP）框架被用来迭代地优化轨迹，每次迭代都基于当前的凸近似模型。

技术框架：该方法包含以下主要步骤：1. 采样：在当前轨迹附近采样状态空间。2. 评估：评估每个样本点的成本和约束值。3. 凸近似：使用采样点构建目标函数和约束的凸近似模型。4. 优化：使用凸优化求解器求解近似问题，得到新的轨迹。5. 迭代：重复上述步骤，直到轨迹收敛或达到最大迭代次数。该框架允许使用多种采样策略和凸近似方法。

关键创新：最重要的技术创新在于将采样和序列凸规划相结合，形成了一种无导数的轨迹优化方法。与传统的基于导数的SCP方法相比，该方法不需要显式计算梯度，因此可以应用于更广泛的问题。此外，该方法统一了基于采样的轨迹优化方法（如MPPI）和基于导数的SCP方法，提供了一个更通用的框架。

关键设计：关键设计包括：1. 采样策略：选择合适的采样策略，例如高斯采样或均匀采样，以有效地探索状态空间。2. 凸近似方法：选择合适的凸近似方法，例如线性插值或二次插值，以保证近似模型的精度和凸性。3. 正则化：添加正则化项到目标函数中，以防止轨迹过于剧烈地变化，并提高算法的鲁棒性。4. 步长调整：使用步长调整策略来控制每次迭代的轨迹更新幅度，以保证算法的收敛性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文提出的轨迹束方法在多种运动规划和控制问题上进行了验证，包括机械臂抓取、四旋翼飞行和车辆路径规划。实验结果表明，该方法能够有效地解决这些问题，并且在某些情况下，性能优于传统的基于导数的优化方法。此外，该方法还能够处理复杂的约束条件，例如避障和动力学约束。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于机器人运动规划、自动驾驶、飞行器控制等领域。特别是在模型不确定或难以获取精确导数信息的复杂环境中，例如水下机器人、软体机器人或与环境存在复杂交互的机器人系统，该方法具有重要的应用价值。未来，该方法有望推动这些领域的发展，实现更安全、更高效的自主运动。

📄 摘要（原文）

We present a unified framework for solving trajectory optimization problems in a derivative-free manner through the use of sequential convex programming. Traditionally, nonconvex optimization problems are solved by forming and solving a sequence of convex optimization problems, where the cost and constraint functions are approximated locally through Taylor series expansions. This presents a challenge for functions where differentiation is expensive or unavailable. In this work, we present a derivative-free approach to form these convex approximations by computing samples of the dynamics, cost, and constraint functions and letting the solver interpolate between them. Our framework includes sample-based trajectory optimization techniques like model-predictive path integral (MPPI) control as a special case and generalizes them to enable features like multiple shooting and general equality and inequality constraints that are traditionally associated with derivative-based sequential convex programming methods. The resulting framework is simple, flexible, and capable of solving a wide variety of practical motion planning and control problems.