On the Conic Complementarity of Planar Contacts

📄 arXiv: 2509.25999v1 📥 PDF

作者: Yann de Mont-Marin, Louis Montaut, Jean Ponce, Martial Hebert, Justin Carpentier

分类: cs.RO

发布日期: 2025-09-30

💡 一句话要点

提出平面Signorini条件，统一离散与连续接触模型，扩展压力中心概念。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱四：生成式动作 (Generative Motion)

关键词: 平面接触 Signorini定律 圆锥互补 压力中心 机器人控制 接触动力学 物理仿真

📋 核心要点

  1. 现有机器人仿真和控制方法在处理平面接触时，离散模型和连续模型之间存在gap，缺乏统一的理论框架。
  2. 论文提出平面Signorini条件，用圆锥互补公式建模平面接触，统一处理粘附、分离和倾斜三种物理状态。
  3. 该方法扩展了经典压力中心的概念，为接触动力学仿真和运动控制算法设计提供了数学一致且易于计算的基础。

📝 摘要（中文）

本文提出了一个统一的理论结果，将机器人学中的两个基本原则联系起来：点接触的Signorini定律（许多防止物体相互穿透的仿真方法的基础）和压力中心（也称为零力矩点，例如，在基于优化的运动控制中使用的关键概念）。我们的贡献是平面Signorini条件，这是一种圆锥互补公式，用于建模刚体之间的一般平面接触。我们证明了这种公式等价于在整个接触表面上强制执行点Signorini定律，从而弥合了离散和连续接触模型之间的差距。几何解释表明，该框架自然地在统一的互补结构中捕获了三种物理状态——粘附、分离和倾斜。这导致了经典压力中心的原则性扩展，我们称之为扩展压力中心。通过建立这种联系，我们的工作为处理平面接触提供了一个数学上一致且计算上易于处理的基础，对接触动力学的精确模拟以及运动和操作中高级控制和优化算法的设计具有重要意义。

🔬 方法详解

问题定义：现有机器人学方法在处理平面接触问题时，通常依赖于离散的点接触模型（Signorini定律）或连续的压力分布模型。离散模型计算效率高，但难以准确描述复杂的接触表面；连续模型更精确，但计算成本高昂。缺乏一个统一的框架来连接这两种方法，并有效地处理各种接触状态（粘附、分离、倾斜）。

核心思路：论文的核心思路是将平面接触问题建模为一个圆锥互补问题，即平面Signorini条件。通过这种方式，将离散的点接触Signorini定律扩展到整个接触表面，从而在数学上统一了离散和连续接触模型。这种方法能够自然地捕捉到粘附、分离和倾斜等不同的物理状态，而无需显式地切换不同的模型。

技术框架：该方法的核心是平面Signorini条件，它是一个圆锥互补公式，描述了接触力、相对速度和间隙之间的关系。该框架包含以下几个关键步骤：1) 定义接触表面上的压力分布；2) 将压力分布与点接触的Signorini定律联系起来；3) 将Signorini定律推广到整个接触表面，形成平面Signorini条件；4) 利用圆锥互补优化求解接触力分布和接触状态。该框架还引入了扩展压力中心的概念，作为经典压力中心概念的推广。

关键创新：该论文最重要的技术创新在于提出了平面Signorini条件，它是一种新的数学公式，能够统一地描述平面接触问题，并弥合了离散和连续接触模型之间的差距。与现有方法相比，该方法不需要显式地切换不同的接触模型，而是能够自动地根据接触状态调整接触力分布。此外，扩展压力中心的概念为运动控制和优化提供了一个更全面的工具。

关键设计：平面Signorini条件的关键在于其圆锥互补结构，它确保了接触力、相对速度和间隙之间的物理一致性。具体来说，该公式要求接触力必须在摩擦锥内，并且相对速度和间隙必须满足互补条件。该方法的具体实现需要选择合适的数值优化算法来求解圆锥互补问题。此外，扩展压力中心的计算需要对接触力分布进行积分，并选择合适的坐标系。

📊 实验亮点

论文的主要贡献在于提出了平面Signorini条件，并证明了其与点接触Signorini定律的等价性。通过几何解释，该框架能够自然地捕捉到粘附、分离和倾斜三种物理状态。此外，论文还提出了扩展压力中心的概念，为运动控制和优化提供了一个更全面的工具。虽然论文没有提供具体的实验数据，但其理论贡献为未来的实验研究奠定了基础。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人运动规划、控制和仿真等领域。例如，可以用于提高机器人操作的稳定性和精度，优化足式机器人的运动控制，以及开发更逼真的物理仿真引擎。该方法在处理复杂接触场景（如抓取、装配和行走）时具有潜在的应用价值，能够提升机器人在复杂环境中的适应性和鲁棒性。

📄 摘要（原文）

We present a unifying theoretical result that connects two foundational principles in robotics: the Signorini law for point contacts, which underpins many simulation methods for preventing object interpenetration, and the center of pressure (also known as the zero-moment point), a key concept used in, for instance, optimization-based locomotion control. Our contribution is the planar Signorini condition, a conic complementarity formulation that models general planar contacts between rigid bodies. We prove that this formulation is equivalent to enforcing the punctual Signorini law across an entire contact surface, thereby bridging the gap between discrete and continuous contact models. A geometric interpretation reveals that the framework naturally captures three physical regimes -sticking, separating, and tilting-within a unified complementarity structure. This leads to a principled extension of the classical center of pressure, which we refer to as the extended center of pressure. By establishing this connection, our work provides a mathematically consistent and computationally tractable foundation for handling planar contacts, with implications for both the accurate simulation of contact dynamics and the design of advanced control and optimization algorithms in locomotion and manipulation.