Koopman Operator Based Linear Model Predictive Control for Quadruped Trotting

📄 arXiv: 2508.08259v1 📥 PDF

作者: Chun-Ming Yang, Pranav A. Bhounsule

分类: cs.RO

发布日期: 2025-07-19

💡 一句话要点

提出基于Koopman算子的线性模型预测控制，用于四足机器人跑步控制。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 四足机器人 运动控制 Koopman算子 线性模型预测控制 非线性系统 最优控制 机器人控制

📋 核心要点

  1. 传统线性模型预测控制（LMPC）依赖于运动方程的线性化，这可能导致模型不准确，限制了控制性能。
  2. 该论文利用Koopman算子构建高维线性模型，该模型能够保留四足机器人运动方程的非线性特性，从而提高控制精度。
  3. 实验结果表明，基于Koopman算子的LMPC方法能够实现四足机器人高保真度的跟踪和抗干扰控制。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Koopman算子的线性模型预测控制（LMPC）方法，用于四足机器人的在线最优控制，使其能够实时适应不同的输入和变化的环境。传统的LMPC方法通过线性化运动方程来获得线性约束，但模型线性化可能导致精度下降。本文利用Koopman算子在高维空间中创建四足机器人系统的线性模型，该模型保留了运动方程的非线性特性。通过LMPC，在四足机器人上展示了高保真度的跟踪和抗干扰能力。这是首次将Koopman算子理论应用于四足机器人运动的LMPC。

🔬 方法详解

问题定义：四足机器人的在线最优控制需要精确的模型。传统的线性模型预测控制（LMPC）通过线性化运动方程来简化问题，但线性化会引入误差，尤其是在复杂运动中，导致控制性能下降。因此，需要一种能够保留非线性特性的线性模型，以提高控制精度。

核心思路：该论文的核心思路是利用Koopman算子将非线性系统转换为高维线性系统。Koopman算子能够将非线性动力学嵌入到线性空间中，从而可以使用线性控制方法进行优化。通过在高维空间中进行线性预测控制，可以更好地逼近原始非线性系统的行为。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 数据采集：通过实验或仿真获取四足机器人的运动数据。2) Koopman算子学习：利用收集到的数据，学习Koopman算子的近似表示。这通常涉及求解一个线性回归问题。3) LMPC设计：基于学习到的Koopman算子，构建线性模型预测控制问题。该问题包含一个二次代价函数和线性约束，可以通过二次规划求解器在线求解。4) 控制执行：将求解得到的控制输入应用到四足机器人上。

关键创新：该论文的关键创新在于将Koopman算子理论应用于四足机器人运动的LMPC。与传统的基于线性化的LMPC方法相比，该方法能够更好地保留非线性系统的动态特性，从而提高控制精度和鲁棒性。这是首次将Koopman算子用于四足机器人运动控制。

关键设计：Koopman算子的学习通常采用Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD)方法。EDMD通过选择合适的观测函数（例如多项式或径向基函数）来构建高维状态空间。代价函数通常包含状态跟踪误差和控制输入惩罚项。约束条件包括状态转移方程和控制输入限制。具体参数设置需要根据具体的四足机器人和任务进行调整。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

该论文通过实验验证了基于Koopman算子的LMPC方法在四足机器人跑步控制中的有效性。实验结果表明，该方法能够实现高保真度的轨迹跟踪，并具有良好的抗干扰能力。与传统的基于线性化的LMPC方法相比，该方法能够显著提高控制精度和鲁棒性。（具体性能数据未知）

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种四足机器人的运动控制，例如搜索救援、物流运输和地形探索等。通过提高四足机器人的运动控制精度和鲁棒性，可以使其在复杂环境中更好地完成任务。此外，该方法还可以推广到其他非线性系统的控制问题，具有广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

Online optimal control of quadruped robots would enable them to adapt to varying inputs and changing conditions in real time. A common way of achieving this is linear model predictive control (LMPC), where a quadratic programming (QP) problem is formulated over a finite horizon with a quadratic cost and linear constraints obtained by linearizing the equations of motion and solved on the fly. However, the model linearization may lead to model inaccuracies. In this paper, we use the Koopman operator to create a linear model of the quadrupedal system in high dimensional space which preserves the nonlinearity of the equations of motion. Then using LMPC, we demonstrate high fidelity tracking and disturbance rejection on a quadrupedal robot. This is the first work that uses the Koopman operator theory for LMPC of quadrupedal locomotion.