Koopman Operator Based Linear Model Predictive Control for 2D Quadruped Trotting, Bounding, and Gait Transition

📄 arXiv: 2507.14605v1 📥 PDF

作者: Chun-Ming Yang, Pranav A. Bhounsule

分类: cs.RO

发布日期: 2025-07-19

💡 一句话要点

基于Koopman算子的线性MPC实现四足机器人跳跃、小跑和步态转换

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 四足机器人 Koopman算子 线性模型预测控制 步态规划 混合动力学 扩展动态模式分解 非线性控制

📋 核心要点

  1. 传统LMPC依赖运动方程线性化，在四足机器人控制中可能导致性能下降，难以适应复杂环境。
  2. 利用Koopman算子理论和EDMD构建高维线性模型，保留非线性动力学特性，提升控制精度。
  3. 实验验证了该方法在四足机器人跳跃、小跑及步态转换中的有效性，并展示了在复杂地形下的适应能力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Koopman算子理论的线性模型预测控制(LMPC)方法，用于四足机器人的在线最优控制，使其能够在复杂环境中规划运动。LMPC通过求解具有二次成本和线性约束的优化问题来实现实时控制。然而，LMPC依赖于运动方程(EOM)的线性化，这可能导致较差的解质量。本文利用Koopman算子理论和扩展动态模式分解(EDMD)在高维空间中创建系统的线性模型，从而保留了EOM的非线性。使用不同的线性模型对空中阶段和地面接触阶段进行建模。然后，使用LMPC，展示了在平坦和粗糙地形上的跳跃、小跑以及跳跃到小跑和从小跑到跳跃的步态转换。主要创新在于使用Koopman算子理论创建四足机器人的混合模型，并演示在线生成多个步态和步态转换。

🔬 方法详解

问题定义：四足机器人的在线最优控制，尤其是在复杂地形和需要步态转换的场景下，是一个具有挑战性的问题。传统的线性模型预测控制（LMPC）方法依赖于运动方程的线性化，这在非线性较强的四足机器人动力学中会导致控制性能下降，难以保证运动的稳定性和准确性。现有方法难以兼顾计算效率和模型精度，限制了其在实际机器人系统中的应用。

核心思路：本文的核心思路是利用Koopman算子理论将非线性动力学系统嵌入到高维线性空间中，从而可以使用线性模型来近似非线性系统。通过扩展动态模式分解（EDMD）方法，可以从数据中学习Koopman算子的线性表示。这样，LMPC就可以在高维线性空间中进行优化，从而保留了原始非线性系统的动力学特性，提高了控制精度。

技术框架：该方法首先使用EDMD从四足机器人的运动数据中学习Koopman算子的线性表示。然后，针对空中阶段和地面接触阶段，分别建立不同的线性模型，形成混合模型。接下来，将这些线性模型集成到LMPC框架中，构建一个优化问题，该问题包含二次成本函数和线性约束。最后，通过求解该优化问题，可以得到四足机器人的最优控制策略，实现跳跃、小跑以及步态转换等运动。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于将Koopman算子理论应用于四足机器人的混合动力学建模和控制。与传统的线性化方法相比，Koopman算子方法能够更好地捕捉非线性动力学特性，从而提高了控制精度和鲁棒性。此外，该方法还能够在线生成多个步态和步态转换，为四足机器人在复杂环境中的运动规划提供了更大的灵活性。

关键设计：该方法的关键设计包括：1) 使用EDMD方法选择合适的观测函数，以构建高维线性空间；2) 针对空中阶段和地面接触阶段，分别设计不同的线性模型，以适应不同的动力学特性；3) 在LMPC框架中，设计合适的成本函数和约束条件，以保证运动的稳定性和准确性。具体的参数设置和损失函数需要根据具体的机器人系统和任务进行调整。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，该方法能够成功实现四足机器人在平坦和粗糙地形上的跳跃、小跑以及跳跃到小跑和从小跑到跳跃的步态转换。与传统的线性化方法相比，该方法能够显著提高控制精度和鲁棒性。具体性能数据（如步态转换时间、运动轨迹误差等）未知，但论文强调了其在复杂地形和步态转换方面的优势。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于搜救机器人、巡检机器人、物流机器人等领域。通过提升四足机器人在复杂地形和动态环境下的运动能力，可以使其在灾难救援、工业巡检、货物运输等场景中发挥重要作用。未来，该方法有望进一步扩展到其他类型的机器人系统，并与其他先进控制技术相结合，实现更高级别的自主运动能力。

📄 摘要（原文）

Online optimal control of quadrupedal robots would enable them to plan their movement in novel scenarios. Linear Model Predictive Control (LMPC) has emerged as a practical approach for real-time control. In LMPC, an optimization problem with a quadratic cost and linear constraints is formulated over a finite horizon and solved on the fly. However, LMPC relies on linearizing the equations of motion (EOM), which may lead to poor solution quality. In this paper, we use Koopman operator theory and the Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) to create a linear model of the system in high dimensional space, thus retaining the nonlinearity of the EOM. We model the aerial phase and ground contact phases using different linear models. Then, using LMPC, we demonstrate bounding, trotting, and bound-to-trot and trot-to-bound gait transitions in level and rough terrains. The main novelty is the use of Koopman operator theory to create hybrid models of a quadrupedal system and demonstrate the online generation of multiple gaits and gaits transitions.