TOP: Trajectory Optimization via Parallel Optimization towards Constant Time Complexity

📄 arXiv: 2507.10290v2 📥 PDF

作者: Jiajun Yu, Nanhe Chen, Guodong Liu, Chao Xu, Fei Gao, Yanjun Cao

分类: cs.RO

发布日期: 2025-07-14 (更新: 2025-07-16)

备注: 8 pages, submitted to RA-L

💡 一句话要点

提出基于并行优化的轨迹优化框架，实现常数时间复杂度

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 轨迹优化 并行计算 CADMM算法 机器人 运动规划

📋 核心要点

  1. 现有轨迹优化方法在处理大规模长轨迹时存在不足，难以满足实时性要求。
  2. 提出基于CADMM的并行轨迹优化框架，将轨迹分解为多个子问题并行求解，降低时间复杂度。
  3. 实验表明，该方法在效率和平滑性方面优于现有方法，并在GPU上实现了高性能。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Consensus Alternating Direction Method of Multipliers (CADMM)算法的新型轨迹优化框架，用于解决大规模长轨迹优化问题。该框架将轨迹分解为多个片段，并并行求解子问题。与现有最优方法O(N)的时间复杂度相比，该框架将每次迭代的时间复杂度降低到O(1)。此外，本文还引入了一种闭式解，集成了凸线性约束和二次约束，以加速优化过程，并提出了针对一般不等式约束的数值解。仿真和实验结果表明，该方法在效率和平滑性方面优于现有最优方法，尤其是在处理包含一百个片段的大规模轨迹时，实现了超过十倍的加速。为了充分挖掘该算法在现代并行计算架构上的潜力，本文还在GPU上部署了该框架，并在数千个片段的情况下展示了高性能。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大规模长轨迹优化问题。现有的轨迹优化方法在处理此类问题时，计算复杂度高，难以满足实时性要求，尤其是在机器人需要快速响应环境变化时。这些方法通常具有O(N)的时间复杂度，其中N是轨迹的长度或离散点的数量，这限制了它们在实际应用中的规模和速度。

核心思路：论文的核心思路是利用并行计算来加速轨迹优化过程。通过将整个轨迹分解成多个较小的片段，并使用Consensus Alternating Direction Method of Multipliers (CADMM)算法，可以并行地优化每个片段。CADMM算法确保了各个片段优化结果的一致性，从而得到全局最优的轨迹。这种分解和并行优化的方法可以将时间复杂度降低到O(1)，显著提高了优化效率。

技术框架：该轨迹优化框架主要包含以下几个阶段：1) 轨迹分解：将整个轨迹分割成多个片段。2) 子问题构建：为每个轨迹片段构建一个优化子问题，包含运动学约束、动力学约束和碰撞避免约束等。3) 并行优化：使用CADMM算法并行地求解每个子问题。4) 一致性约束：通过CADMM算法中的一致性约束，保证各个片段优化结果的平滑连接。5) 迭代更新：重复步骤3和4，直到收敛。

关键创新：该论文的关键创新在于将CADMM算法应用于轨迹优化，并实现了常数时间复杂度。与传统的串行优化方法相比，该方法能够充分利用并行计算资源，显著提高优化速度。此外，论文还提出了一种闭式解，用于处理凸线性约束和二次约束，进一步加速了优化过程。

关键设计：CADMM算法中的惩罚参数的选择对收敛速度和优化结果有重要影响。论文可能采用了自适应调整惩罚参数的方法，以提高算法的鲁棒性和收敛性。此外，对于一般不等式约束，论文采用了数值解法，例如序列二次规划(SQP)或内点法。具体选择哪种数值解法以及如何设置其参数，也会影响优化效率和精度。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在效率和平滑性方面优于现有最优方法。对于包含一百个片段的大规模轨迹，该方法实现了超过十倍的加速。此外，在GPU上部署该框架，并在数千个片段的情况下展示了高性能，验证了该方法在大规模并行计算环境下的潜力。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于机器人、自动驾驶、无人机等领域。在机器人运动规划中，可以快速生成平滑、安全的轨迹，提高机器人的运动效率和灵活性。在自动驾驶领域，可以用于实时路径规划和避障，提高车辆的安全性和舒适性。在无人机领域，可以用于快速生成飞行轨迹，提高无人机的任务执行效率。

📄 摘要（原文）

Optimization has been widely used to generate smooth trajectories for motion planning. However, existing trajectory optimization methods show weakness when dealing with large-scale long trajectories. Recent advances in parallel computing have accelerated optimization in some fields, but how to efficiently solve trajectory optimization via parallelism remains an open question. In this paper, we propose a novel trajectory optimization framework based on the Consensus Alternating Direction Method of Multipliers (CADMM) algorithm, which decomposes the trajectory into multiple segments and solves the subproblems in parallel. The proposed framework reduces the time complexity to O(1) per iteration to the number of segments, compared to O(N) of the state-of-the-art (SOTA) approaches. Furthermore, we introduce a closed-form solution that integrates convex linear and quadratic constraints to speed up the optimization, and we also present numerical solutions for general inequality constraints. A series of simulations and experiments demonstrate that our approach outperforms the SOTA approach in terms of efficiency and smoothness. Especially for a large-scale trajectory, with one hundred segments, achieving over a tenfold speedup. To fully explore the potential of our algorithm on modern parallel computing architectures, we deploy our framework on a GPU and show high performance with thousands of segments.