Dynamics and multi-stability of a rotor-actuated Twistcar robot with passive steering joint
作者: Anna Zigelman, Zitao Yu, Rom Levy, Yizhar Or
分类: cs.RO
发布日期: 2025-07-07 (更新: 2025-07-08)
备注: Supporting Information is available at https://yizhar.net.technion.ac.il/files/2025/06/SI-MATLAB-file-Anna-Z.zip
💡 一句话要点
研究被动转向Twistcar机器人，揭示转子驱动下丰富的非线性动力学与多稳态特性
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: Twistcar机器人 非完整系统 被动转向 多稳态 非线性动力学
📋 核心要点
- 现有Twistcar模型通常直接将关节角度作为周期性输入，忽略了被动关节的影响，限制了对系统动力学行为的深入理解。
- 该研究提出了一种基于转子驱动的Twistcar模型，其转向关节是被动自由旋转的，从而能够更真实地模拟实际机器人的运动。
- 通过数值模拟和渐近分析，揭示了该模型丰富的非线性动力学特性，包括多稳态周期解、稳定性转变和分岔现象。
📝 摘要（中文）
本文研究了一种Twistcar模型的非线性动力学特性，该模型与传统模型不同之处在于，其驱动输入是连接到主体的惯性转子的周期性振荡，而转向关节是被动自由旋转的。研究发现，该模型的动力学行为极其丰富，包括多种周期性解（对称和非对称）、稳定性转变和分岔。通过数值模拟和车辆简化运动方程的渐近分析，利用扰动展开获得对称周期解下的主导动力学。然后，利用谐波平衡和进一步的尺度假设，近似计算对称周期解的对称性破缺分岔和稳定性转变的条件，并将其表示为驱动频率和结构参数的函数。渐近结果与数值模拟结果吻合良好。研究结果突出了被动形状变量在为机器人运动的非完整系统生成多稳态周期解中的作用。
🔬 方法详解
问题定义：传统的Twistcar模型通常将形状变量（如转向角）直接作为周期性输入进行控制，忽略了被动关节的动力学特性。这导致模型与实际机器人存在差异，并且难以捕捉到复杂的非线性动力学行为。因此，需要研究具有被动转向关节的Twistcar模型，以更准确地描述其运动特性。
核心思路：该研究的核心思路是将驱动输入改为连接到主体的惯性转子的周期性振荡，同时保持转向关节是被动自由旋转的。通过这种方式，可以激发系统内部的非线性动力学特性，并观察到多稳态周期解、稳定性转变和分岔等现象。这种设计能够更真实地反映实际机器人的运动特性，并为控制策略的设计提供新的思路。
技术框架：该研究的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 建立基于转子驱动的Twistcar模型的动力学方程；2) 通过数值模拟研究模型的动力学行为，观察周期性解、稳定性转变和分岔等现象；3) 对车辆的简化运动方程进行渐近分析，利用扰动展开获得对称周期解下的主导动力学；4) 利用谐波平衡和进一步的尺度假设，近似计算对称周期解的对称性破缺分岔和稳定性转变的条件；5) 将渐近结果与数值模拟结果进行比较，验证渐近分析的有效性。
关键创新：该研究的关键创新在于：1) 提出了基于转子驱动的Twistcar模型，该模型具有被动转向关节，能够更真实地反映实际机器人的运动特性；2) 揭示了该模型丰富的非线性动力学特性，包括多稳态周期解、稳定性转变和分岔等现象；3) 通过渐近分析，获得了对称周期解的对称性破缺分岔和稳定性转变的近似条件，为控制策略的设计提供了理论指导。
关键设计：在渐近分析中，采用了扰动展开的方法，将动力学方程分解为不同阶次的方程，并逐步求解。此外，还利用了谐波平衡的方法，将周期性解表示为傅里叶级数，并通过求解代数方程来确定傅里叶系数。在尺度假设方面，对驱动频率和结构参数进行了适当的缩放，以便更好地捕捉系统的关键动力学行为。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
数值模拟结果表明，该Twistcar模型具有丰富的非线性动力学特性，包括多种周期性解（对称和非对称）、稳定性转变和分岔。渐近分析结果与数值模拟结果吻合良好，验证了渐近分析的有效性。研究结果表明，被动形状变量在为机器人运动的非完整系统生成多稳态周期解中起着重要作用。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于欠驱动轮式移动机器人的设计与控制，尤其是在复杂地形或需要高机动性的场景下。通过理解和利用Twistcar机器人的多稳态特性，可以设计出更高效、更鲁棒的运动控制策略。此外，该研究也为其他非完整系统的动力学分析和控制提供了借鉴。
📄 摘要（原文）
The nonlinear dynamics of many under-actuated wheeled platforms are governed by nonholonomic constraints of no-skid for passively rolling wheels, coupled with momentum balance. In most of theoretical models, the shape variables, i.e. joint angles, are directly prescribed as periodic inputs, such as steering angle of the Twistcar. In this work, we study a variant of the Twistcar model where the actuation input is periodic oscillations of an inertial rotor attached to the main body, while the steering joint is passively free to rotate. Remarkably, the dynamics of this model is extremely rich, and includes multiplicity of periodic solutions, both symmetric and asymmetric, as well as stability transitions and bifurcations. We conduct numerical simulations as well as asymptotic analysis of the vehicle's reduced equations of motion. We use perturbation expansion in order to obtain leading-order dynamics under symmetric periodic solution. Then, we utilize harmonic balance and further scaling assumptions in order to approximate the conditions for symmetry-breaking pitchfork bifurcation and stability transition of the symmetric periodic solution, as a function of actuation frequency and structural parameters. The asymptotic results show good agreement with numerical simulations. The results highlight the role of passive shape variables in generating multi-stable periodic solutions for nonholonomic systems of robotic locomotion.