Learning Physical Systems: Symplectification via Gauge Fixing in Dirac Structures

📄 arXiv: 2506.18812v1 📥 PDF

作者: Aristotelis Papatheodorou, Pranav Vaidhyanathan, Natalia Ares, Ioannis Havoutis

分类: cs.RO, cs.LG

发布日期: 2025-06-23

备注: Presented at Equivariant Systems: Theory and Applications in State Estimation, Artificial Intelligence and Control, Robotics: Science and Systems (RSS) 2025 Workshop, 6 Pages, 3 Figures

💡 一句话要点

提出Presymplectification Networks以解决约束系统的动力学学习问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 物理信息深度学习 辛几何 Dirac结构 约束系统 多体动力学 四足机器人 机器学习

📋 核心要点

  1. 现有的物理信息深度学习方法在处理具有耗散和约束的系统时，经典辛形式的退化导致稳定性和预测能力的下降。
  2. 本文提出的PSNs框架通过Dirac结构学习辛化提升，能够将约束系统嵌入更高维流形，恢复非退化的辛几何。
  3. 在ANYmal四足机器人上进行的实验表明，该方法在预测约束轨迹时有效保持能量和动量，展示了显著的性能提升。

📝 摘要（中文）

物理信息深度学习通过将几何先验嵌入神经网络，实现了结构保持模型的高精度外推。然而，在存在耗散和全局约束的系统中，经典的辛形式会退化，影响系统的稳定性和长期预测能力。本文提出Presymplectification Networks（PSNs），这是第一个通过Dirac结构学习辛化提升的框架，能够将约束系统嵌入更高维流形中，从而恢复非退化的辛几何。我们的架构结合了递归编码器和流匹配目标，能够端到端学习增强的相空间动力学，并附加轻量级的Symplectic Network（SympNet）来预测约束轨迹，确保能量、动量和约束的满足。我们在ANYmal四足机器人上验证了该方法，展示了其在复杂接触丰富的多体系统中的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决在存在耗散和全局约束的多体系统中，经典辛形式退化导致的动力学学习问题。现有方法无法有效处理这些约束，影响了系统的稳定性和长期预测能力。

核心思路：论文提出的PSNs框架通过Dirac结构实现辛化提升，能够将约束系统嵌入更高维流形中，从而恢复非退化的辛几何。这种设计使得模型能够更好地捕捉复杂的相空间动态。

技术框架：整体架构包括递归编码器和流匹配目标，端到端学习增强的相空间动力学。随后，附加轻量级的Symplectic Network（SympNet）用于预测约束轨迹，确保能量和动量的保持。

关键创新：最重要的技术创新在于首次将Dirac结构应用于学习辛化提升，成功地将约束、耗散的机械系统与辛学习相结合，开辟了新的几何机器学习模型。

关键设计：在网络结构上，采用递归编码器以捕捉时间序列信息，流匹配目标用于优化相空间动态，确保模型在学习过程中保持物理约束。

📊 实验亮点

实验结果表明，PSNs在ANYmal四足机器人上的表现优于传统方法，成功保持了能量和动量，且在约束轨迹预测中实现了显著的性能提升，具体性能数据尚未披露。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括四足机器人、机械臂控制以及其他多体系统的动力学建模。通过有效处理约束和耗散问题，PSNs框架能够在实际应用中提供更高的稳定性和预测精度，推动机器人技术和自动化领域的发展。

📄 摘要（原文）

Physics-informed deep learning has achieved remarkable progress by embedding geometric priors, such as Hamiltonian symmetries and variational principles, into neural networks, enabling structure-preserving models that extrapolate with high accuracy. However, in systems with dissipation and holonomic constraints, ubiquitous in legged locomotion and multibody robotics, the canonical symplectic form becomes degenerate, undermining the very invariants that guarantee stability and long-term prediction. In this work, we tackle this foundational limitation by introducing Presymplectification Networks (PSNs), the first framework to learn the symplectification lift via Dirac structures, restoring a non-degenerate symplectic geometry by embedding constrained systems into a higher-dimensional manifold. Our architecture combines a recurrent encoder with a flow-matching objective to learn the augmented phase-space dynamics end-to-end. We then attach a lightweight Symplectic Network (SympNet) to forecast constrained trajectories while preserving energy, momentum, and constraint satisfaction. We demonstrate our method on the dynamics of the ANYmal quadruped robot, a challenging contact-rich, multibody system. To the best of our knowledge, this is the first framework that effectively bridges the gap between constrained, dissipative mechanical systems and symplectic learning, unlocking a whole new class of geometric machine learning models, grounded in first principles yet adaptable from data.