Riemannian Direct Trajectory Optimization of Rigid Bodies on Matrix Lie Groups
作者: Sangli Teng, Tzu-Yuan Lin, William A Clark, Ram Vasudevan, Maani Ghaffari
分类: cs.RO, eess.SY
发布日期: 2025-05-05
备注: Accepted to Robotics: Science and Systems (RSS) 2025
💡 一句话要点
提出基于黎曼优化的刚体直接轨迹优化方法，提升机器人运动规划效率。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 黎曼优化 刚体轨迹优化 李群 机器人运动规划 变分积分器
📋 核心要点
- 刚体轨迹优化是机器人运动规划的关键，传统方法在处理旋转时易出现奇异性，且收敛速度慢。
- 论文提出在矩阵李群上进行黎曼优化，利用李群变分积分器保证动力学约束，并推导闭式黎曼导数。
- 实验表明，该方法在复杂机器人任务中，相比传统方法，速度提升了一个数量级，验证了其有效性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于黎曼优化的刚体直接轨迹优化框架，用于解决机器人领域中刚体动态可行轨迹设计问题。该方法利用李群变分积分器在矩阵李群上构建离散刚体动力学模型，并推导了动力学的闭式一阶和二阶黎曼导数。随后，采用线搜索黎曼内点法（RIPM）进行轨迹优化，并施加一般非线性约束。由于优化过程在矩阵李群上进行，因此能够天然地保证旋转群的拓扑结构，避免奇异性。结果表明，求解RIPM所需的导数计算和牛顿步复杂度与规划范围和系统自由度呈线性关系。仿真结果表明，在具有挑战性的机器人任务中，该方法比传统方法快一个数量级。
🔬 方法详解
问题定义：刚体轨迹优化旨在为机器人生成动态可行的运动轨迹。传统方法在参数化刚体动力学时，容易导致收敛速度慢，并且违反旋转群的内在拓扑结构，出现奇异性问题。这些问题限制了机器人运动规划的效率和可靠性。
核心思路：论文的核心思路是在矩阵李群上进行黎曼优化。通过在李群上定义刚体动力学，可以天然地保持旋转群的拓扑结构，避免奇异性。同时，利用黎曼优化方法，可以更有效地利用流形的几何信息，加速优化过程。
技术框架：该方法首先使用李群变分积分器在矩阵李群上构建离散刚体动力学模型。然后，推导动力学的一阶和二阶黎曼导数的闭式解。接着，采用线搜索黎曼内点法（RIPM）进行轨迹优化，并可以施加一般的非线性约束。整个框架的关键在于利用李群的几何结构和黎曼优化的工具，实现高效且可靠的轨迹优化。
关键创新：最重要的技术创新点在于将黎曼优化应用于刚体轨迹优化问题，并利用李群变分积分器保证动力学约束。与传统方法相比，该方法能够避免奇异性问题，并更有效地利用流形的几何信息，从而提高优化效率。此外，闭式黎曼导数的推导也降低了计算复杂度。
关键设计：该方法使用李群变分积分器进行离散化，保证了离散动力学系统的辛结构。线搜索黎曼内点法（RIPM）用于处理约束优化问题，并利用闭式黎曼导数加速优化过程。关键参数包括李群变分积分器的步长、RIPM的线搜索参数等。损失函数的设计需要考虑轨迹的平滑性、动力学可行性以及约束的满足程度。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，该方法在具有挑战性的机器人任务中，比传统方法快一个数量级。具体而言，在相同的规划范围内，该方法能够更快地找到动态可行的轨迹，并且能够更好地避免奇异性问题。这表明该方法在实际应用中具有显著的优势。
🎯 应用场景
该研究成果可广泛应用于机器人运动规划、无人机控制、自动驾驶等领域。通过提高刚体轨迹优化的效率和可靠性，可以实现更复杂、更精确的机器人操作，例如高速飞行、复杂地形导航、以及高精度装配等。未来，该方法有望进一步推广到更复杂的机器人系统和环境。
📄 摘要（原文）
Designing dynamically feasible trajectories for rigid bodies is a fundamental problem in robotics. Although direct trajectory optimization is widely applied to solve this problem, inappropriate parameterizations of rigid body dynamics often result in slow convergence and violations of the intrinsic topological structure of the rotation group. This paper introduces a Riemannian optimization framework for direct trajectory optimization of rigid bodies. We first use the Lie Group Variational Integrator to formulate the discrete rigid body dynamics on matrix Lie groups. We then derive the closed-form first- and second-order Riemannian derivatives of the dynamics. Finally, this work applies a line-search Riemannian Interior Point Method (RIPM) to perform trajectory optimization with general nonlinear constraints. As the optimization is performed on matrix Lie groups, it is correct-by-construction to respect the topological structure of the rotation group and be free of singularities. The paper demonstrates that both the derivative evaluations and Newton steps required to solve the RIPM exhibit linear complexity with respect to the planning horizon and system degrees of freedom. Simulation results illustrate that the proposed method is faster than conventional methods by an order of magnitude in challenging robotics tasks.