Bridging Model Predictive Control and Deep Learning for Scalable Reachability Analysis

📄 arXiv: 2505.03830v1 📥 PDF

作者: Zeyuan Feng, Le Qiu, Somil Bansal

分类: cs.RO, eess.SY

发布日期: 2025-05-04

💡 一句话要点

提出一种结合模型预测控制与深度学习的可扩展可达性分析方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 可达性分析 模型预测控制 深度学习 安全验证 机器人控制

📋 核心要点

  1. 传统HJ可达性分析计算量大，基于深度学习的方法训练不稳定且易陷入局部最优。
  2. 利用MPC生成近似可达性解，指导神经网络训练，并用学习结果迭代优化MPC解。
  3. 实验表明，该方法在多个高维系统上显著提升了可达集计算的鲁棒性和准确性。

📝 摘要（中文）

Hamilton-Jacobi (HJ) 可达性分析是确保机器人系统安全性的常用方法。传统方法通过数值求解网格上的 HJ 偏微分方程 (PDE) 来计算可达集，但由于维度灾难，计算成本非常高。最近基于学习的方法试图通过使用 PDE 残差误差训练的神经网络来近似可达性解，从而应对这一挑战。然而，由于残差损失提供的学习信号较弱，这些方法通常会遭受不稳定的训练动态和次优解。本文提出了一种新方法，该方法利用模型预测控制 (MPC) 技术来指导和加速可达性学习过程。观察到 HJ 可达性本质上植根于最优控制，我们利用 MPC 在关键配置点生成近似可达性解，然后通过确保符合这些近似值来有策略地指导神经网络训练。此外，我们使用学习到的可达性解迭代地细化 MPC 生成的解，从而减轻了收敛到局部最优的问题。在 2D 垂直无人机、13D 四旋翼飞行器、7D F1Tenth 汽车和 40D 发布者-订阅者系统上的案例研究表明，与现有方法相比，将 MPC 与深度学习相结合可以显著提高可达集的鲁棒性和准确性，以及相应的安全保证。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决高维机器人系统安全验证中，传统Hamilton-Jacobi (HJ) 可达性分析计算量过大的问题。现有基于深度学习的方法虽然试图通过神经网络近似求解HJ偏微分方程，但由于训练信号弱，容易出现训练不稳定和结果次优的情况。

核心思路：论文的核心思路是将模型预测控制（MPC）与深度学习相结合。MPC能够快速生成近似的可达性解，为神经网络提供更强的监督信号，加速训练过程并提高解的质量。同时，利用学习到的可达性解反过来优化MPC的解，避免陷入局部最优。

技术框架：整体框架包含两个主要阶段：1) MPC引导的神经网络训练：使用MPC在关键配置点生成近似可达性解，作为神经网络训练的监督信号。2) 迭代优化：使用学习到的神经网络输出的可达性解，迭代地优化MPC生成的解。这个过程不断循环，直到收敛。

关键创新：最重要的创新在于将MPC的优化能力与深度学习的泛化能力相结合。传统方法要么计算量大，要么精度不足，而该方法通过MPC提供强监督信号，深度学习进行泛化，并相互迭代优化，实现了计算效率和精度的平衡。

关键设计：关键设计包括：1) MPC的配置点选择策略，需要选择具有代表性的状态空间点。2) 损失函数的设计，需要同时考虑PDE残差和MPC提供的监督信号。3) 神经网络结构的选择，需要能够有效表达高维状态空间的可达性函数。具体的网络结构和参数设置在论文中未明确给出，属于未知信息。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文在2D垂直无人机、13D四旋翼飞行器、7D F1Tenth汽车和40D发布者-订阅者系统等多个案例中进行了实验验证。实验结果表明，与现有方法相比，该方法显著提高了可达集的鲁棒性和准确性，从而提升了安全保证。具体的性能提升数据在摘要中未给出，属于未知信息。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种机器人系统的安全验证和控制，例如无人机、自动驾驶汽车、多智能体系统等。通过准确计算可达集，可以为机器人系统设计更安全的控制策略，避免碰撞和违反约束，提高系统的可靠性和安全性。该方法在高维系统上的有效性，使其在复杂机器人系统的安全保障方面具有重要应用价值。

📄 摘要（原文）

Hamilton-Jacobi (HJ) reachability analysis is a widely used method for ensuring the safety of robotic systems. Traditional approaches compute reachable sets by numerically solving an HJ Partial Differential Equation (PDE) over a grid, which is computationally prohibitive due to the curse of dimensionality. Recent learning-based methods have sought to address this challenge by approximating reachability solutions using neural networks trained with PDE residual error. However, these approaches often suffer from unstable training dynamics and suboptimal solutions due to the weak learning signal provided by the residual loss. In this work, we propose a novel approach that leverages model predictive control (MPC) techniques to guide and accelerate the reachability learning process. Observing that HJ reachability is inherently rooted in optimal control, we utilize MPC to generate approximate reachability solutions at key collocation points, which are then used to tactically guide the neural network training by ensuring compliance with these approximations. Moreover, we iteratively refine the MPC generated solutions using the learned reachability solution, mitigating convergence to local optima. Case studies on a 2D vertical drone, a 13D quadrotor, a 7D F1Tenth car, and a 40D publisher-subscriber system demonstrate that bridging MPC with deep learning yields significant improvements in the robustness and accuracy of reachable sets, as well as corresponding safety assurances, compared to existing methods.