A Koopman Operator-based NMPC Framework for Mobile Robot Navigation under Uncertainty
作者: Xiaobin Zhang, Mohamed Karim Bouafoura, Lu Shi, Konstantinos Karydis
分类: cs.RO, eess.SY
发布日期: 2025-04-29
💡 一句话要点
提出基于Koopman算子的NMPC框架，解决移动机器人不确定性导航问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: Koopman算子 非线性模型预测控制 移动机器人导航 不确定性 数据驱动控制
📋 核心要点
- 传统基于模型的移动机器人导航方法难以应对系统不确定性，如摩擦变化和传感器噪声。
- 利用Koopman算子学习预测模型，并将其融入非线性模型预测控制(NMPC)中，提升对不确定性的鲁棒性。
- 通过数值模拟、Gazebo仿真和物理实验验证了该方法在未知动力学下的有效性，实现了闭环导航控制。
📝 摘要（中文）
移动机器人导航面临系统不确定性的挑战，例如地面摩擦突变导致打滑，以及传感器噪声导致反馈控制不准确。传统的基于模型的方法在考虑这些变化时可能受到限制，容易受到各种不确定性的影响。本文提出一种方法，将通过Koopman算子学习到的预测模型融入到非线性模型预测控制(NMPC)中。本文描述了NMPC问题的公式，并提供了一种使用提升的双线性模型来解决该问题的方法，该模型可以准确预测具有随机扰动的仿射输入系统。系统约束在Koopman空间中定义，而优化问题在状态空间中解决，以降低计算复杂度。通过随机控制输入提供训练数据来估计系统的Koopman算子。所开发方法的输出能够对具有障碍物的环境进行闭环导航控制。通过使用具有附加随机速度扰动的轮式机器人的数值模拟、使用真实数字孪生机器人的Gazebo模拟以及在不知道真实动力学的情况下进行的物理硬件实验，测试了所提出方法的有效性。
🔬 方法详解
问题定义：移动机器人导航在实际应用中面临着各种不确定性，例如地面摩擦系数的变化、传感器噪声以及执行器误差等。这些不确定性会导致传统基于模型的控制方法性能下降甚至失效。现有的方法通常需要精确的系统动力学模型，而获取精确模型往往非常困难，且难以适应环境变化。因此，如何在不确定性条件下实现移动机器人的鲁棒导航是一个重要的挑战。
核心思路：本文的核心思路是利用Koopman算子学习系统的动态特性，并将其嵌入到非线性模型预测控制（NMPC）框架中。Koopman算子可以将非线性系统线性化到一个高维空间，从而可以使用线性控制理论进行分析和设计。通过学习Koopman算子，可以获得一个能够预测系统未来状态的模型，即使在存在不确定性的情况下也能保持一定的预测精度。
技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 通过随机控制输入采集系统数据；2) 利用采集的数据训练Koopman算子，得到系统的线性化模型；3) 在Koopman空间中定义系统约束，例如避障约束和速度约束；4) 构建NMPC优化问题，目标是最小化控制成本和跟踪误差；5) 在状态空间中求解NMPC优化问题，得到最优控制序列；6) 将最优控制序列应用于移动机器人，实现闭环导航控制。
关键创新：该方法最重要的技术创新点在于将Koopman算子学习到的模型与NMPC相结合，从而实现了在不确定性条件下的鲁棒导航。与传统的基于模型的NMPC方法相比，该方法不需要精确的系统动力学模型，而是通过数据驱动的方式学习系统的动态特性。此外，该方法在Koopman空间中定义系统约束，但在状态空间中求解优化问题，从而降低了计算复杂度。
关键设计：在训练Koopman算子时，使用了随机控制输入来保证数据的多样性。NMPC的优化目标包括控制输入的惩罚项和状态跟踪误差的惩罚项。为了降低计算复杂度，优化问题在状态空间中求解，同时利用Koopman算子将状态映射到Koopman空间，从而实现约束的施加。具体参数设置（如预测步长、控制频率、惩罚权重等）需要根据具体应用场景进行调整。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
通过数值模拟，Gazebo仿真和物理实验验证了该方法的有效性。在数值模拟中，该方法能够有效地抑制随机速度扰动的影响，实现精确的路径跟踪。在Gazebo仿真中，使用真实数字孪生机器人进行测试，结果表明该方法能够成功地在复杂环境中进行导航。在物理实验中，即使在没有系统动力学知识的情况下，该方法也能够实现稳定的闭环导航控制。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要在不确定环境下运行的移动机器人，例如仓储物流机器人、农业机器人、搜救机器人等。通过学习环境动态特性，机器人可以更好地适应复杂多变的环境，提高导航的可靠性和效率。该方法还可以扩展到其他类型的控制问题，例如无人机的姿态控制和自动驾驶车辆的路径规划。
📄 摘要（原文）
Mobile robot navigation can be challenged by system uncertainty. For example, ground friction may vary abruptly causing slipping, and noisy sensor data can lead to inaccurate feedback control. Traditional model-based methods may be limited when considering such variations, making them fragile to varying types of uncertainty. One way to address this is by leveraging learned prediction models by means of the Koopman operator into nonlinear model predictive control (NMPC). This paper describes the formulation of, and provides the solution to, an NMPC problem using a lifted bilinear model that can accurately predict affine input systems with stochastic perturbations. System constraints are defined in the Koopman space, while the optimization problem is solved in the state space to reduce computational complexity. Training data to estimate the Koopman operator for the system are given via randomized control inputs. The output of the developed method enables closed-loop navigation control over environments populated with obstacles. The effectiveness of the proposed method has been tested through numerical simulations using a wheeled robot with additive stochastic velocity perturbations, Gazebo simulations with a realistic digital twin robot, and physical hardware experiments without knowledge of the true dynamics.