HJRNO: Hamilton-Jacobi Reachability with Neural Operators

📄 arXiv: 2504.19989v2 📥 PDF

作者: Yankai Li, Mo Chen

分类: cs.RO

发布日期: 2025-04-28 (更新: 2025-06-06)

💡 一句话要点

HJRNO：基于神经算子的Hamilton-Jacobi可达性分析，提升自主系统安全性

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: Hamilton-Jacobi可达性分析 神经算子 后向可达管 自主系统 安全保障

📋 核心要点

  1. 现有方法在复杂环境和高维状态空间中计算后向可达管（BRT）效率低，难以满足自主系统实时安全需求。
  2. HJRNO利用神经算子学习价值函数之间的映射，避免了传统数值方法的迭代求解，实现快速推理和泛化。
  3. 实验表明，HJRNO在随机障碍物场景中误差较低，且能有效泛化到不同系统动力学，为实时安全分析奠定基础。

📝 摘要（中文）

本研究致力于解决自主系统在不确定性下的安全保障问题。Hamilton-Jacobi可达性分析（HJR）是一种常用的在最坏情况扰动下保证安全的方法。本文提出了HJRNO，一个基于神经算子的框架，用于高效且准确地求解后向可达管（BRT）。通过利用神经算子，HJRNO学习价值函数之间的映射关系，从而能够快速推理，并在不同的障碍物形状和系统配置中实现强大的泛化能力。实验结果表明，HJRNO在随机障碍物场景中实现了较低的误差，并且在不同的系统动力学中表现出有效的泛化能力。这些结果表明，HJRNO为自主系统中可扩展的实时安全分析提供了一个有前景的基础模型方法。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决自主系统在不确定性环境下的安全问题，具体而言，是如何高效准确地计算后向可达管（BRT）。传统的Hamilton-Jacobi可达性分析方法，例如有限差分法，在处理高维状态空间和复杂环境时，计算复杂度高，难以满足实时性要求。此外，对于不同的障碍物形状和系统动力学，需要重新进行计算，泛化能力较弱。

核心思路：HJRNO的核心思路是利用神经算子学习价值函数之间的映射关系。神经算子能够学习无限维函数空间之间的映射，因此可以学习从初始状态到后向可达集的映射，从而避免了传统数值方法中耗时的迭代求解过程。通过学习这种映射关系，HJRNO可以快速预测不同场景下的后向可达管，并具有较强的泛化能力。

技术框架：HJRNO的整体框架包括离线训练和在线推理两个阶段。在离线训练阶段，首先生成大量的训练数据，包括不同的障碍物形状和系统动力学参数。然后，使用神经算子学习从初始状态到后向可达集的映射。在在线推理阶段，给定当前的状态和环境信息，HJRNO可以直接预测后向可达管，从而进行安全评估和控制。

关键创新：HJRNO的关键创新在于将神经算子应用于Hamilton-Jacobi可达性分析。与传统的数值方法相比，HJRNO能够学习价值函数之间的映射关系，从而实现快速推理和泛化。与基于神经网络的传统方法相比，神经算子能够处理无限维函数空间之间的映射，因此具有更强的表达能力和泛化能力。

关键设计：HJRNO中使用的神经算子可以是DeepONet或傅里叶神经算子（FNO）。损失函数通常采用均方误差（MSE），用于衡量预测的后向可达集与真实后向可达集之间的差异。训练数据包括不同形状的障碍物、不同的系统动力学参数以及对应的后向可达集。为了提高泛化能力，可以采用数据增强技术，例如随机旋转、缩放和平移障碍物。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，HJRNO在随机障碍物场景中实现了较低的误差，显著优于传统的数值方法。此外，HJRNO能够有效地泛化到不同的系统动力学，即使在训练数据中没有出现过的动力学参数下，也能准确地预测后向可达管。具体性能数据未知，但论文强调了其在泛化性和效率上的优势。

🎯 应用场景

HJRNO可应用于各种自主系统，例如自动驾驶汽车、无人机和机器人。它可以用于实时安全评估和控制，确保系统在不确定性环境下的安全运行。例如，在自动驾驶中，HJRNO可以用于预测车辆在不同交通状况下的安全区域，从而避免碰撞。此外，HJRNO还可以用于验证自主系统的安全性，例如在设计阶段评估系统的安全性能。

📄 摘要（原文）

Ensuring the safety of autonomous systems under uncertainty is a critical challenge. Hamilton-Jacobi reachability (HJR) analysis is a widely used method for guaranteeing safety under worst-case disturbances. In this work, we propose HJRNO, a neural operator-based framework for solving backward reachable tubes (BRTs) efficiently and accurately. By leveraging neural operators, HJRNO learns a mapping between value functions, enabling fast inference with strong generalization across different obstacle shapes and system configurations. We demonstrate that HJRNO achieves low error on random obstacle scenarios and generalizes effectively across varying system dynamics. These results suggest that HJRNO offers a promising foundation model approach for scalable, real-time safety analysis in autonomous systems.