Geometric Gait Optimization for Kinodynamic Systems Using a Lie Group Integrator

📄 arXiv: 2504.19072v1 📥 PDF

作者: Yanhao Yang, Ross L. Hatton

分类: cs.RO

发布日期: 2025-04-27

备注: 16 pages, 8 figures, supplementary video: https://youtu.be/BGwqIgpkT8s. Accepted to Robotics: Science and Systems (RSS) 2025

💡 一句话要点

提出基于李群积分器的几何步态优化方法，用于混合运动学-动力学系统

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 运动规划 步态优化 李群积分器 非完整约束 运动学-动力学系统

📋 核心要点

  1. 现有运动规划方法难以有效处理具有复杂动力学和非完整约束的混合运动学-动力学系统。
  2. 该论文提出了一种基于李群积分器的几何步态优化方法，利用拉格朗日约化和群对称性简化动力学模型。
  3. 通过仿真和硬件实验，验证了该方法在滚轴赛车、蛇形滑板和游泳机器人上的有效性，实现了多种复杂运动。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种步态优化和运动规划框架，适用于具有混合运动学和动力学特性的运动系统。利用拉格朗日约化和微分几何，我们推导出一个通用的动力学模型，该模型结合了二阶动力学和非完整约束，适用于运动学-动力学系统，例如具有非完整约束的轮式机器人，以及具有非各向同性流体附加惯性和流体动力阻力的游泳机器人。基于李群积分器和群对称性，我们为运动学-动力学系统开发了一种变分步态优化方法。通过整合多个步态及其转换，我们构建了全面的运动规划，使这些系统能够实现广泛的运动。我们在三个代表性例子上评估了我们的框架：滚轴赛车、蛇形滑板和游泳者。仿真和硬件实验展示了多种运动，包括加速、稳态维持、步态转换和转向。结果突出了所提出方法的有效性及其推广到其他生物和机器人运动系统的潜力。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决具有混合运动学和动力学特性的运动系统的运动规划问题，特别是那些具有非完整约束和复杂动力学（如流体阻力）的系统。现有方法通常难以处理这些复杂性，导致运动规划效率低下或无法实现期望的运动。

核心思路：核心思路是利用拉格朗日约化和微分几何来推导一个通用的动力学模型，该模型能够同时考虑二阶动力学和非完整约束。此外，利用李群积分器和群对称性，可以保证数值积分的稳定性和精度，从而实现高效的步态优化。

技术框架：该框架包含以下主要模块：1) 基于拉格朗日约化和微分几何建立系统的动力学模型；2) 利用李群积分器对动力学方程进行数值积分；3) 通过变分方法进行步态优化，寻找最优的控制输入序列；4) 将多个步态及其转换进行整合，构建全面的运动规划。

关键创新：最重要的技术创新点在于将李群积分器应用于运动学-动力学系统的步态优化。李群积分器能够保持系统的几何结构，从而提高数值积分的稳定性和精度。此外，利用群对称性可以进一步简化优化问题，提高计算效率。与传统方法相比，该方法能够更有效地处理具有复杂动力学和非完整约束的系统。

关键设计：论文中关键的设计包括：1) 动力学模型的构建，需要仔细选择广义坐标和约束条件；2) 李群积分器的选择，需要根据系统的具体特性进行调整；3) 步态优化的目标函数设计，需要平衡运动的效率和稳定性；4) 实验中，需要精确标定系统参数，并设计合适的控制策略。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

通过仿真和硬件实验，该方法在滚轴赛车、蛇形滑板和游泳机器人上得到了验证。实验结果表明，该方法能够有效地实现多种复杂运动，包括加速、稳态维持、步态转换和转向。例如，在蛇形滑板实验中，该方法能够实现稳定的转向运动，并且能够根据环境变化进行自适应调整。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于多种机器人系统，例如轮式机器人、游泳机器人、蛇形机器人等。在实际应用中，可以利用该方法进行运动规划和控制，实现机器人在复杂环境中的自主导航和操作。此外，该方法还可以推广到生物运动系统的研究，例如分析动物的运动模式和优化运动策略。

📄 摘要（原文）

This paper presents a gait optimization and motion planning framework for a class of locomoting systems with mixed kinematic and dynamic properties. Using Lagrangian reduction and differential geometry, we derive a general dynamic model that incorporates second-order dynamics and nonholonomic constraints, applicable to kinodynamic systems such as wheeled robots with nonholonomic constraints as well as swimming robots with nonisotropic fluid-added inertia and hydrodynamic drag. Building on Lie group integrators and group symmetries, we develop a variational gait optimization method for kinodynamic systems. By integrating multiple gaits and their transitions, we construct comprehensive motion plans that enable a wide range of motions for these systems. We evaluate our framework on three representative examples: roller racer, snakeboard, and swimmer. Simulation and hardware experiments demonstrate diverse motions, including acceleration, steady-state maintenance, gait transitions, and turning. The results highlight the effectiveness of the proposed method and its potential for generalization to other biological and robotic locomoting systems.