Flow Matching Ergodic Coverage
作者: Max Muchen Sun, Allison Pinosky, Todd Murphey
分类: cs.RO, cs.AI, cs.LG
发布日期: 2025-04-24
备注: 15 pages, 15 figures. Accepted to Robotics: Science and Systems (RSS) 2025. Project website: https://murpheylab.github.io/lqr-flow-matching/
💡 一句话要点
提出基于Flow Matching的遍历覆盖方法，提升机器人探索效率与鲁棒性。
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 遍历覆盖 Flow Matching 生成模型 机器人控制 最优传输
📋 核心要点
- 现有遍历覆盖方法受限于可用的遍历度量，限制了探索性能，尤其是在处理非平滑或非归一化目标分布时。
- 提出基于Flow Matching的遍历覆盖框架，将遍历覆盖问题转化为线性二次调节器问题，并利用生成模型的度量。
- 实验表明，该方法在数值模拟和机器人实验中均表现出更高的覆盖性能和计算效率，尤其在复杂目标分布下。
📝 摘要（中文）
遍历覆盖通过对齐智能体轨迹的空间分布与目标分布来生成探索行为，两者差异通过遍历度量衡量。然而，现有方法受限于可用于控制综合的遍历度量集合，限制了性能。本文提出一种基于Flow Matching的遍历覆盖替代方法，Flow Matching是一种广泛用于生成推理的技术，可实现高效且可扩展的采样。我们正式推导了遍历覆盖的Flow Matching问题，并证明其等价于具有闭式解的线性二次调节器问题。我们的公式支持来自生成推理的替代遍历度量，克服了现有度量的局限性。这些度量以前在控制综合中不可行，但现在可以在没有计算开销的情况下支持。具体而言，使用Stein变分梯度流的Flow Matching可以直接在目标分布的score函数上进行控制综合，从而提高对非归一化分布的鲁棒性；另一方面，使用Sinkhorn散度流的Flow Matching可以实现基于最优传输的遍历度量，从而提高对具有不规则支持的非平滑分布的覆盖性能。我们通过全面的数值基准测试和不同的非线性动力学验证了我们方法的改进性能和具有竞争力的计算效率。我们进一步通过Franka机器人上的一系列绘图和擦除任务证明了我们方法的实用性。
🔬 方法详解
问题定义：传统的遍历覆盖方法旨在使机器人或智能体的轨迹分布与预定义的目标分布尽可能接近。然而，现有方法依赖于特定的遍历度量（如傅里叶系数），这些度量可能无法很好地捕捉复杂或非平滑的目标分布，并且在控制综合方面存在局限性。此外，对于非归一化的目标分布，现有方法的鲁棒性较差。
核心思路：本文的核心思路是将遍历覆盖问题转化为一个Flow Matching问题。Flow Matching是一种用于生成建模的技术，它通过学习一个连续的向量场，将一个简单的先验分布（如高斯分布）转换为复杂的目标分布。通过将遍历覆盖视为一个生成过程，可以利用Flow Matching的优势，例如其高效的采样能力和对非归一化分布的鲁棒性。
技术框架：该方法首先将遍历覆盖问题形式化为一个Flow Matching问题。然后，通过推导，证明该问题等价于一个线性二次调节器（LQR）问题，从而可以获得闭式解。该框架允许使用来自生成推理的各种遍历度量，例如基于Stein变分梯度流和Sinkhorn散度的度量。整体流程包括：1) 定义目标分布；2) 使用Flow Matching学习一个向量场，将先验分布映射到目标分布；3) 将Flow Matching问题转化为LQR问题；4) 使用LQR求解器获得控制策略，驱动智能体进行遍历覆盖。
关键创新：该方法最重要的创新点在于将Flow Matching引入到遍历覆盖问题中。这使得可以使用更灵活和强大的遍历度量，例如基于score函数的度量和基于最优传输的度量。与传统的基于傅里叶系数的度量相比，这些新的度量能够更好地处理复杂和非平滑的目标分布，并且对非归一化分布具有更强的鲁棒性。此外，将Flow Matching问题转化为LQR问题，使得可以高效地求解控制策略。
关键设计：关键设计包括：1) 使用Stein变分梯度流来学习目标分布的score函数，从而实现对非归一化分布的鲁棒控制；2) 使用Sinkhorn散度来定义目标分布和轨迹分布之间的距离，从而实现对非平滑分布的有效覆盖；3) 将Flow Matching问题转化为LQR问题，以便使用标准的LQR求解器获得控制策略。LQR的代价函数通常包含状态误差和控制输入的惩罚项，具体参数需要根据具体任务进行调整。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，基于Flow Matching的遍历覆盖方法在数值模拟和Franka机器人实验中均优于传统方法。具体而言，该方法在覆盖具有不规则支持的非平滑分布时，性能提升显著。此外，该方法在计算效率方面也具有竞争力，使其适用于实时控制应用。在机器人绘图和擦除任务中，该方法能够生成更准确和完整的轨迹。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人自主探索、环境监测、搜索救援等领域。通过更有效地覆盖目标区域，机器人可以更快地发现感兴趣的目标或完成特定的任务。此外，该方法对非平滑和非归一化目标分布的鲁棒性使其在处理真实世界复杂环境时更具优势。未来，该方法可以扩展到多智能体系统，实现协同遍历覆盖。
📄 摘要（原文）
Ergodic coverage effectively generates exploratory behaviors for embodied agents by aligning the spatial distribution of the agent's trajectory with a target distribution, where the difference between these two distributions is measured by the ergodic metric. However, existing ergodic coverage methods are constrained by the limited set of ergodic metrics available for control synthesis, fundamentally limiting their performance. In this work, we propose an alternative approach to ergodic coverage based on flow matching, a technique widely used in generative inference for efficient and scalable sampling. We formally derive the flow matching problem for ergodic coverage and show that it is equivalent to a linear quadratic regulator problem with a closed-form solution. Our formulation enables alternative ergodic metrics from generative inference that overcome the limitations of existing ones. These metrics were previously infeasible for control synthesis but can now be supported with no computational overhead. Specifically, flow matching with the Stein variational gradient flow enables control synthesis directly over the score function of the target distribution, improving robustness to the unnormalized distributions; on the other hand, flow matching with the Sinkhorn divergence flow enables an optimal transport-based ergodic metric, improving coverage performance on non-smooth distributions with irregular supports. We validate the improved performance and competitive computational efficiency of our method through comprehensive numerical benchmarks and across different nonlinear dynamics. We further demonstrate the practicality of our method through a series of drawing and erasing tasks on a Franka robot.