Nonconvex Obstacle Avoidance using Efficient Sampling-Based Distance Functions
作者: Paul Lutkus, Michelle S. Chong, Lars Lindemann
分类: cs.RO, eess.SY
发布日期: 2025-04-12
💡 一句话要点
提出基于高效采样的距离函数，解决非凸环境下的机器人避障问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 非凸优化 机器人避障 采样方法 控制障碍函数 非线性控制
📋 核心要点
- 现有避障方法在计算复杂度、动力学考虑或保守性方面存在局限，难以有效解决非凸环境下的机器人避障问题。
- 论文提出基于采样的距离函数，通过高效计算机器人与障碍物间的距离，实现非凸环境下的避障控制。
- 实验验证了该方法在非凸障碍物环境下的机器人导航任务中的有效性，并分析了采样数量对性能和计算效率的影响。
📝 摘要（中文）
本文研究了非凸障碍物规避问题，其中具有非线性动力学和非凸形状的机器人必须避开非凸障碍物。避障是机器人学中的一个基本问题，在控制领域得到了广泛的研究。然而，现有的解决方案计算成本高昂（例如，模型预测控制器），忽略了非线性动力学（例如，基于图的规划器），使用微分同胚变换到凸域（例如，对于星形），或者由于凸过度近似而过于保守。这里的关键挑战是机器人和障碍物形状之间距离的计算是一个非凸问题。我们提出通过基于采样的距离函数来有效计算该距离。我们量化了采样误差，并表明，对于某些系统，这种基于采样的距离函数是有效的非光滑控制障碍函数。我们还研究了如何处理机器人动力学中的扰动。最后，我们用一个涉及全向机器人和非凸障碍物的机器人导航任务来说明我们的方法。我们还分析了控制器的性能和计算效率与样本数量的关系。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决非凸环境下，具有非线性动力学和非凸形状的机器人进行避障的问题。现有方法，如模型预测控制（MPC）计算量大，图搜索方法忽略动力学，微分同胚变换适用范围有限，凸近似方法过于保守，无法有效解决该问题。核心难点在于机器人与障碍物之间距离的计算是一个非凸优化问题。
核心思路：论文的核心思路是利用基于采样的距离函数来近似计算机器人与障碍物之间的距离。通过在空间中进行采样，并计算采样点到机器人和障碍物的距离，从而估计整体距离。这种方法避免了直接求解复杂的非凸优化问题，提高了计算效率。
技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 采样：在机器人和障碍物周围进行采样，生成一系列采样点。2) 距离计算：计算每个采样点到机器人和障碍物的距离。3) 距离函数构建：基于采样点及其距离信息，构建基于采样的距离函数，用于近似表示机器人与障碍物之间的距离。4) 控制器设计：利用该距离函数设计控制器，实现避障控制。5) 扰动处理：研究如何处理机器人动力学中的扰动，保证控制器的鲁棒性。
关键创新：该方法最重要的创新在于提出了基于采样的距离函数，用于高效计算非凸形状机器人与非凸障碍物之间的距离。与传统的凸近似方法相比，该方法能够更准确地表示非凸形状，从而减少保守性。此外，论文还证明了在特定条件下，该距离函数可以作为有效的非光滑控制障碍函数（Control Barrier Function, CBF）。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 采样策略：如何选择合适的采样策略，以保证距离函数的精度和计算效率。2) 距离函数的构建方法：如何利用采样点及其距离信息，构建一个能够准确表示机器人与障碍物之间距离的函数。3) 控制器的设计：如何利用该距离函数设计一个能够有效实现避障控制的控制器。4) 采样误差的量化：如何量化采样带来的误差，并保证控制器的安全性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过机器人导航实验验证了该方法的有效性。实验结果表明，该方法能够使全向机器人在包含非凸障碍物的环境中安全地进行导航。论文还分析了控制器性能和计算效率与采样数量的关系，为实际应用中选择合适的采样数量提供了指导。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要在复杂非凸环境中进行自主导航的机器人系统，例如：仓库物流机器人、家庭服务机器人、搜救机器人等。通过高效的避障算法，可以提高机器人在复杂环境中的安全性和效率，降低碰撞风险，扩展机器人的应用范围。
📄 摘要（原文）
We consider nonconvex obstacle avoidance where a robot described by nonlinear dynamics and a nonconvex shape has to avoid nonconvex obstacles. Obstacle avoidance is a fundamental problem in robotics and well studied in control. However, existing solutions are computationally expensive (e.g., model predictive controllers), neglect nonlinear dynamics (e.g., graph-based planners), use diffeomorphic transformations into convex domains (e.g., for star shapes), or are conservative due to convex overapproximations. The key challenge here is that the computation of the distance between the shapes of the robot and the obstacles is a nonconvex problem. We propose efficient computation of this distance via sampling-based distance functions. We quantify the sampling error and show that, for certain systems, such sampling-based distance functions are valid nonsmooth control barrier functions. We also study how to deal with disturbances on the robot dynamics in our setting. Finally, we illustrate our method on a robot navigation task involving an omnidirectional robot and nonconvex obstacles. We also analyze performance and computational efficiency of our controller as a function of the number of samples.