Robustified Time-optimal Point-to-point Motion Planning and Control under Uncertainty

📄 arXiv: 2501.14526v1 📥 PDF

作者: Shuhao Zhang, Jan Swevers

分类: cs.RO, eess.SY

发布日期: 2025-01-24

💡 一句话要点

提出一种鲁棒的时间最优点到点运动规划与控制方法，解决不确定性下的运动规划问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 运动规划 最优控制 鲁棒优化 不确定性 机器人 时间最优 重规划

📋 核心要点

  1. 现有运动规划方法在不确定性环境下难以保证时间最优性和安全性，尤其是在约束条件变化时。
  2. 该方法通过鲁棒的两阶段最优控制，在第一阶段降低不确定性，第二阶段最小化运动时间，实现整体时间最优。
  3. 论文采用及时重规划策略应对约束变化，并设计迭代算法加速OCP执行，保证实时性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的方法，用于在不确定性下制定时间最优的点到点运动规划与控制。该方法定义了一个鲁棒的两阶段最优控制问题（OCP），其中第一阶段（具有固定的时间网格）与第二阶段（具有可变的时间网格）无缝衔接。第一阶段不仅优化了标称轨迹，还优化了反馈增益和相应的状态协方差，从而增强了两个阶段的约束。最终结果是第一阶段的不确定性最小化和第二阶段的总运动时间最小化，这两者都有助于总运动的时间最优性和安全性。采用及时的重规划策略来处理约束的变化并保持可行性，同时提出了一种定制的迭代算法，用于高效的实时OCP执行。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决不确定性环境下，机器人或其他运动系统如何实现时间最优的点到点运动规划与控制问题。现有方法在处理不确定性时，往往难以保证运动轨迹的时间最优性和安全性，尤其是在环境约束发生变化时，容易导致规划失败或性能下降。

核心思路：论文的核心思路是将运动规划问题分解为两个阶段，并采用鲁棒优化方法来处理不确定性。第一阶段主要关注降低不确定性，通过优化反馈增益和状态协方差来增强约束的鲁棒性。第二阶段则在第一阶段的基础上，进一步优化运动时间，实现整体的时间最优。

技术框架：该方法采用两阶段最优控制问题（OCP）框架。第一阶段使用固定时间网格，优化标称轨迹、反馈增益和状态协方差。第二阶段使用可变时间网格，进一步优化运动时间。两个阶段无缝衔接，保证整体轨迹的连续性和可行性。同时，采用及时重规划策略来应对约束变化，并使用定制的迭代算法加速OCP求解。

关键创新：该方法的主要创新在于将鲁棒优化与两阶段最优控制相结合，实现了在不确定性环境下时间最优的运动规划与控制。通过在第一阶段优化反馈增益和状态协方差，增强了约束的鲁棒性，降低了不确定性对运动轨迹的影响。同时，采用可变时间网格的第二阶段优化，进一步提升了运动时间的最优性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 鲁棒优化的目标函数，需要平衡标称轨迹的性能和约束的鲁棒性；2) 两阶段OCP的衔接方式，需要保证轨迹的连续性和可行性；3) 及时重规划策略的触发条件和重规划频率；4) 定制迭代算法的收敛性和计算效率。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够在不确定性环境下实现时间最优的运动规划与控制，并且能够有效地应对约束变化。具体的性能数据和对比基线未知，但论文强调了该方法在鲁棒性、安全性和时间效率方面的优势。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人、无人机、自动驾驶等领域，尤其是在复杂、动态和不确定的环境中。例如，在物流仓储中，机器人需要在拥挤的环境中快速、安全地完成搬运任务；在自动驾驶中，车辆需要在复杂的交通环境中安全、高效地行驶。该方法可以提高运动规划的鲁棒性、安全性和时间效率，具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

This paper proposes a novel approach to formulate time-optimal point-to-point motion planning and control under uncertainty. The approach defines a robustified two-stage Optimal Control Problem (OCP), in which stage 1, with a fixed time grid, is seamlessly stitched with stage 2, which features a variable time grid. Stage 1 optimizes not only the nominal trajectory, but also feedback gains and corresponding state covariances, which robustify constraints in both stages. The outcome is a minimized uncertainty in stage 1 and a minimized total motion time for stage 2, both contributing to the time optimality and safety of the total motion. A timely replanning strategy is employed to handle changes in constraints and maintain feasibility, while a tailored iterative algorithm is proposed for efficient, real-time OCP execution.