Estimation-Aware Trajectory Optimization with Set-Valued Measurement Uncertainties
作者: Aditya Deole, Mehran Mesbahi
分类: math.OC, cs.RO, eess.SY
发布日期: 2025-01-15 (更新: 2025-05-10)
备注: 40 pages, 9 figures
💡 一句话要点
提出一种考虑集合值测量不确定性的估计感知轨迹优化框架
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 轨迹优化 集合值不确定性 估计感知 可观测性 机器人导航
📋 核心要点
- 现有轨迹优化方法难以处理状态相关的集合值测量不确定性，导致估计精度下降。
- 论文提出一种基于集合值可观测性度量的估计感知轨迹优化方法，通过最大化该度量来提高估计精度。
- 通过视觉估计的轨迹规划和非合作目标会合问题验证了该方法的有效性，展示了其在实际场景中的应用潜力。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于优化的框架，用于生成估计感知的轨迹。在该框架中，测量（输出）的不确定性是状态相关的，并且是集合值的。使用包络椭球来表征具有未知分布的状态相关不确定性。然后引入了集合值输出映射的正则性概念，从而有助于制定估计感知轨迹生成问题。具体而言，证明了对于输出正则映射，可以利用相对于有限范围状态轨迹是凹的集合值可观测性度量。通过最大化该度量，可以为广泛的系统合成估计感知轨迹。本文还研究了轨迹规划程序，通过该程序，针对具有局部线性化动力学的系统优化可观测性度量。为了说明所提出方法的有效性，展示了在基于视觉的估计的轨迹规划中的代表性示例。此外，本文还提出了针对非合作目标会合问题的估计感知规划，其中自我卫星采用基于机载机器学习（ML）的估计模块来实现会合轨迹。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决在存在状态相关的集合值测量不确定性时，如何生成能够提高估计精度的轨迹优化问题。现有的轨迹优化方法通常假设测量噪声是高斯分布或者忽略不确定性，这在实际应用中可能导致估计性能下降，甚至导致系统不稳定。特别是在视觉导航等场景中，测量噪声往往与状态相关，并且难以用简单的概率分布来描述。
核心思路：论文的核心思路是通过最大化一个集合值的可观测性度量来生成估计感知的轨迹。该度量能够反映轨迹对状态估计的影响，通过优化轨迹使得系统在整个轨迹上的可观测性最大化，从而提高状态估计的精度。论文利用集合值分析工具，将状态相关的集合值测量不确定性纳入到轨迹优化问题中。
技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 使用包络椭球来表征状态相关的集合值测量不确定性；2) 引入集合值输出映射的正则性概念；3) 定义一个集合值的可观测性度量，该度量与有限范围状态轨迹相关；4) 将轨迹优化问题转化为最大化可观测性度量的问题；5) 使用优化算法求解该问题，得到估计感知的轨迹。对于具有局部线性化动力学的系统，采用轨迹规划程序来优化可观测性度量。
关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了一种处理状态相关的集合值测量不确定性的轨迹优化框架；2) 引入了集合值输出映射的正则性概念，为可观测性分析提供了理论基础；3) 定义了一个集合值的可观测性度量，能够有效地反映轨迹对状态估计的影响。与现有方法相比，该方法能够更准确地描述测量不确定性，并生成更鲁棒的估计感知轨迹。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用包络椭球来近似集合值测量不确定性，简化了计算复杂度；2) 定义了集合值可观测性度量，并证明了其相对于有限范围状态轨迹的凹性，为优化算法的设计提供了便利；3) 针对局部线性化动力学系统，设计了轨迹规划程序，提高了计算效率；4) 在非合作目标会合问题中，采用了基于机器学习的估计模块，实现了端到端的估计感知轨迹规划。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过视觉估计的轨迹规划和非合作目标会合问题验证了所提出方法的有效性。在非合作目标会合问题中，自我卫星采用基于机载机器学习的估计模块来实现会合轨迹，展示了该方法在实际复杂系统中的应用潜力。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人导航、自动驾驶、航空航天等领域，尤其是在需要高精度状态估计的场景下，例如视觉导航、无人机编队飞行、卫星自主会合等。通过生成估计感知的轨迹，可以提高系统的鲁棒性和可靠性，降低对传感器精度的要求，从而降低系统成本。
📄 摘要（原文）
In this paper, an optimization-based framework for generating estimation-aware trajectories is presented. In this setup, measurement (output) uncertainties are state-dependent and set-valued. Enveloping ellipsoids are employed to characterize state-dependent uncertainties with unknown distributions. The concept of regularity for set-valued output maps is then introduced, facilitating the formulation of the estimation-aware trajectory generation problem. Specifically, it is demonstrated that for output-regular maps, one can utilize a set-valued observability measure that is concave with respect to the finite horizon state trajectories. By maximizing this measure, estimation-aware trajectories can then be synthesized for a broad class of systems. Trajectory planning routines are also examined in this work, by which the observability measure is optimized for systems with locally linearized dynamics. To illustrate the effectiveness of the proposed approach, representative examples in the context of trajectory planning with vision-based estimation are presented. Moreover, the paper presents estimation-aware planning for an uncooperative Target-Rendezvous problem, where an Ego-satellite employs an onboard machine learning (ML)-based estimation module to realize the rendezvous trajectory.