Safe and Dynamically-Feasible Motion Planning using Control Lyapunov and Barrier Functions

📄 arXiv: 2410.08364v2 📥 PDF

作者: Pol Mestres, Carlos Nieto-Granda, Jorge Cortés

分类: cs.RO, eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-10-10 (更新: 2025-03-12)

💡 一句话要点

提出C-CLF-CBF-RRT算法，为控制仿射系统生成安全且动态可行的运动规划路径。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 运动规划 控制李雅普诺夫函数 控制障碍函数 快速探索随机树 安全控制

📋 核心要点

  1. 现有运动规划方法难以同时保证控制仿射系统的安全性、动态可行性和计算效率，尤其是在复杂约束下。
  2. C-CLF-CBF-RRT算法结合RRT探索能力、CLF稳定性保证和CBF安全性约束，生成满足所有要求的运动规划路径。
  3. 实验结果表明，该算法在具有复杂约束的线性系统中具有计算效率，并在仿真和硬件实验中验证了其性能。

📝 摘要（中文）

本文研究了控制仿射系统的运动规划算法设计问题，旨在生成从初始位置到目标位置的无碰撞路径，并能通过安全且动态可行的控制器执行。我们提出了一种名为C-CLF-CBF-RRT的算法，该算法利用快速探索随机树（RRTs）、控制李雅普诺夫函数（CLFs）和控制障碍函数（CBFs）生成具有上述特性的路径。我们证明了C-CLF-CBF-RRT对于具有多面体和椭球约束的线性系统在计算上是高效的，并建立了其概率完备性。我们在不同的仿真和硬件实验中展示了C-CLF-CBF-RRT的性能。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决控制仿射系统的运动规划问题，目标是生成一条从起始点到目标点的无碰撞路径，并且该路径能够被安全且动态可行的控制器执行。现有方法通常难以同时满足安全性、动态可行性和计算效率的要求，尤其是在存在复杂约束（如多面体或椭球约束）的情况下。

核心思路：论文的核心思路是将快速探索随机树（RRTs）的全局探索能力与控制李雅普诺夫函数（CLFs）的稳定性保证以及控制障碍函数（CBFs）的安全性约束相结合。RRT负责快速探索空间，CLF确保系统能够稳定地到达目标点，CBF则保证系统在运动过程中不会发生碰撞。通过三者的协同作用，算法能够生成满足所有要求的运动规划路径。

技术框架：C-CLF-CBF-RRT算法的整体框架如下：首先，使用RRT算法在状态空间中生成一棵树，树的节点代表系统的状态。然后，对于每个新生成的节点，使用CLF来设计一个控制器，使得系统能够向目标点运动。同时，使用CBF来设计一个约束，保证系统在运动过程中不会发生碰撞。如果新节点能够满足CLF和CBF的要求，则将其添加到树中。重复上述过程，直到找到一条从起始点到目标点的路径。

关键创新：该算法的关键创新在于将RRT、CLF和CBF三种方法有机地结合在一起。传统的RRT算法只考虑了运动学约束，而忽略了动力学约束和安全性约束。CLF和CBF虽然能够保证系统的稳定性和安全性，但通常需要预先知道系统的完整模型，并且计算复杂度较高。C-CLF-CBF-RRT算法通过RRT的快速探索能力来降低CLF和CBF的计算复杂度，同时利用CLF和CBF来保证路径的稳定性和安全性。

关键设计：算法的关键设计包括：1) 如何选择合适的CLF和CBF函数；2) 如何设计RRT的采样策略，以便更快地找到可行路径；3) 如何处理CLF和CBF之间的冲突，确保算法能够找到满足所有要求的路径。论文针对线性系统，采用了二次型的CLF和CBF，并设计了一种基于梯度的采样策略。对于CLF和CBF之间的冲突，论文采用了一种基于优化的方法来解决。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过仿真和硬件实验验证了C-CLF-CBF-RRT算法的性能。在具有多面体和椭球约束的线性系统中，该算法能够高效地生成安全且动态可行的运动规划路径。实验结果表明，该算法具有良好的计算效率和鲁棒性，能够适应不同的环境和任务。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人导航、自动驾驶、无人机飞行等领域，尤其是在需要保证安全性和动态可行性的场景下。例如，在拥挤的城市环境中，自动驾驶车辆需要能够安全地避开行人和其他车辆，同时保持行驶的稳定性。该算法可以为自动驾驶车辆提供一种可靠的运动规划方案。

📄 摘要（原文）

This paper considers the problem of designing motion planning algorithms for control-affine systems that generate collision-free paths from an initial to a final destination and can be executed using safe and dynamically-feasible controllers. We introduce the C-CLF-CBF-RRT algorithm, which produces paths with such properties and leverages rapidly exploring random trees (RRTs), control Lyapunov functions (CLFs) and control barrier functions (CBFs). We show that C-CLF-CBF-RRT is computationally efficient for linear systems with polytopic and ellipsoidal constraints, and establish its probabilistic completeness. We showcase the performance of C-CLF-CBF-RRT in different simulation and hardware experiments.