A Parallel-in-Time Newton's Method for Nonlinear Model Predictive Control

📄 arXiv: 2409.20027v3 📥 PDF

作者: Casian Iacob, Hany Abdulsamad, Simo Särkkä

分类: math.OC, cs.RO, eess.SY

发布日期: 2024-09-30 (更新: 2025-03-11)

💡 一句话要点

提出一种时间并行牛顿法，加速非线性模型预测控制的求解。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 非线性优化 时间并行算法 内点法 交替方向乘子法 关联扫描算法 并行计算 动态系统

📋 核心要点

  1. 模型预测控制（MPC）计算量大，难以应用于采样频率低的非线性约束系统。
  2. 论文提出时间并行算法，将问题重构为关联运算，利用并行硬件加速求解。
  3. 通过数值实验验证，该方法在非线性约束动态系统上表现良好。

📝 摘要（中文）

模型预测控制(MPC)是动态系统最优控制的强大框架。然而，MPC求解器计算负担重，限制了其在低采样频率系统中的应用。对于需要在迭代过程中嵌套MPC求解器的非线性约束系统，这个问题更加严重。本文针对约束非线性优化问题，开发了一种时间并行算法，利用大规模并行硬件实现计算时间随规划范围对数缩放。我们开发了基于内点法和交替方向乘子法的二阶时间并行求解器，利用了快速收敛和每次迭代较低的计算成本。并行化基于子问题重构为关联运算，这些运算可以使用关联扫描算法并行化。我们在非线性约束动态系统的数值例子上验证了该方法。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性模型预测控制（NMPC）中计算负担过重的问题，尤其是在需要嵌套MPC求解器的复杂系统中。传统的NMPC方法在求解大规模优化问题时，计算时间会随着预测时域的增长而显著增加，限制了其在实时性要求高的场景中的应用。现有方法的痛点在于难以充分利用并行计算资源，导致求解速度慢，无法满足实际需求。

核心思路：论文的核心思路是将NMPC问题转化为可以在时间维度上并行求解的形式。具体而言，通过将优化问题分解为一系列子问题，并利用关联扫描算法（associative scan algorithm）将这些子问题并行化。这种方法允许在多个处理器上同时求解不同时间段的子问题，从而显著减少总计算时间。

技术框架：整体框架包括以下几个主要阶段：1) 将原始NMPC问题转化为离散时间优化问题；2) 将离散时间优化问题分解为一系列子问题，每个子问题对应于预测时域中的一个时间段；3) 使用内点法或交替方向乘子法（ADMM）等优化算法求解每个子问题；4) 利用关联扫描算法将各个子问题的解进行合并，得到全局最优解。整个流程的关键在于子问题的分解和关联扫描算法的应用，从而实现时间维度的并行化。

关键创新：最重要的技术创新点在于将关联扫描算法应用于NMPC问题的求解。与传统的串行求解方法相比，该方法能够充分利用并行计算资源，实现计算时间随规划范围对数缩放。这种时间并行方法使得NMPC能够应用于更大规模、更复杂的系统，并满足实时性要求。

关键设计：论文中关键的设计包括：1) 子问题的分解方式，需要保证子问题之间具有关联性，以便使用关联扫描算法进行合并；2) 关联扫描算法的具体实现，需要根据具体的优化算法（如内点法或ADMM）进行调整；3) 并行计算资源的分配策略，需要根据子问题的计算量进行优化，以实现最佳的并行效率。此外，论文还考虑了约束条件的处理，确保并行求解过程中满足约束条件。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，与传统的串行求解方法相比，该方法能够显著减少计算时间，尤其是在预测时域较长的情况下。具体而言，计算时间随规划范围对数缩放，这表明该方法具有良好的可扩展性。此外，实验还表明，该方法能够有效地处理非线性约束，并获得高质量的控制性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于需要快速求解NMPC问题的各种领域，例如：自动驾驶、机器人控制、过程控制、电力系统优化等。通过降低NMPC的计算负担，可以提高控制系统的响应速度和性能，从而实现更精确、更高效的控制。此外，该方法还可以应用于大规模优化问题，例如：供应链管理、金融风险管理等。

📄 摘要（原文）

Model predictive control (MPC) is a powerful framework for optimal control of dynamical systems. However, MPC solvers suffer from a high computational burden that restricts their application to systems with low sampling frequency. This issue is further amplified in nonlinear and constrained systems that require nesting MPC solvers within iterative procedures. In this paper, we address these issues by developing parallel-in-time algorithms for constrained nonlinear optimization problems that take advantage of massively parallel hardware to achieve logarithmic computational time scaling over the planning horizon. We develop time-parallel second-order solvers based on interior point methods and the alternating direction method of multipliers, leveraging fast convergence and lower computational cost per iteration. The parallelization is based on a reformulation of the subproblems in terms of associative operations that can be parallelized using the associative scan algorithm. We validate our approach on numerical examples of nonlinear and constrained dynamical systems.