Robots with Attitude: Singularity-Free Quaternion-Based Model-Predictive Control for Agile Legged Robots

📄 arXiv: 2409.09940v2 📥 PDF

作者: Zixin Zhang, John Z. Zhang, Shuo Yang, Zachary Manchester

分类: cs.RO

发布日期: 2024-09-16 (更新: 2024-09-17)

💡 一句话要点

提出基于四元数的模型预测控制，解决腿式机器人大角度旋转时的奇异性问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 腿式机器人 模型预测控制 四元数 姿态控制 奇异性避免

📋 核心要点

  1. 传统腿式机器人姿态控制常使用欧拉角等三参数表示，但其在大角度旋转时存在奇异性问题，影响控制性能。
  2. 论文采用无奇异性的单位四元数表示机器人姿态，并修改iLQR算法以适应四元数几何，从而避免奇异性。
  3. 实验表明，该方法在四足和人形机器人上均表现出良好的性能和计算效率，验证了其有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种用于腿式机器人的模型预测控制（MPC）框架，该框架避免了常见的三参数姿态表示（如欧拉角）在大角度旋转时出现的奇异性问题。我们的方法使用无奇异性的单位四元数来参数化机器人的姿态，并对迭代线性二次调节器（iLQR）算法进行了修改，以处理由此产生的几何结构。我们算法的推导只需要基本的微积分和线性代数，有意避免了李群的抽象和符号。我们在四足和人形机器人的多个实验中证明了四元数MPC的性能和计算效率。

🔬 方法详解

问题定义：腿式机器人在进行敏捷运动时，经常需要进行大角度旋转。传统的姿态表示方法，如欧拉角，在某些角度下会出现奇异性，导致控制算法失效或性能下降。因此，需要一种无奇异性的姿态表示方法，并设计相应的控制算法，以实现腿式机器人的稳定和高效控制。

核心思路：论文的核心思路是使用单位四元数来表示机器人的姿态。四元数是一种四维超复数，可以无奇异性地表示三维旋转。通过将机器人的姿态用四元数表示，可以避免欧拉角等三参数表示方法中的奇异性问题。同时，需要修改现有的控制算法，使其能够处理四元数表示的姿态。

技术框架：该方法采用模型预测控制（MPC）框架。首先，使用单位四元数表示机器人的姿态，并建立机器人的动力学模型。然后，使用迭代线性二次调节器（iLQR）算法求解最优控制序列。在iLQR算法中，需要对目标函数和约束条件进行线性化，并求解线性二次规划问题。为了处理四元数表示的姿态，需要对iLQR算法进行修改，使其能够处理四元数的几何结构。

关键创新：该方法最重要的创新点是使用单位四元数来表示机器人的姿态，并修改iLQR算法以适应四元数几何。与传统的基于欧拉角的MPC方法相比，该方法可以避免奇异性问题，从而提高控制性能和鲁棒性。此外，该方法避免了使用李群的抽象和符号，使得算法的推导更加简单易懂。

关键设计：该方法的关键设计包括：1) 使用单位四元数表示机器人姿态；2) 修改iLQR算法，使其能够处理四元数的几何结构；3) 设计合适的目标函数和约束条件，以实现期望的控制目标。目标函数通常包括跟踪误差、控制量和状态量的惩罚项。约束条件包括机器人的动力学约束、运动学约束和环境约束。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在四足和人形机器人上均表现出良好的性能和计算效率。与传统的基于欧拉角的MPC方法相比，该方法能够避免奇异性问题，提高控制鲁棒性。具体性能数据（如跟踪误差、计算时间等）未在摘要中明确给出，但强调了其在实际机器人平台上的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种腿式机器人，包括四足机器人、人形机器人等，尤其适用于需要进行敏捷运动和大幅度姿态调整的场景，如搜索救援、复杂地形行走、体育竞技等。该方法能够提高机器人的运动稳定性和控制精度，扩展其应用范围。

📄 摘要（原文）

We present a model-predictive control (MPC) framework for legged robots that avoids the singularities associated with common three-parameter attitude representations like Euler angles during large-angle rotations. Our method parameterizes the robot's attitude with singularity-free unit quaternions and makes modifications to the iterative linear-quadratic regulator (iLQR) algorithm to deal with the resulting geometry. The derivation of our algorithm requires only elementary calculus and linear algebra, deliberately avoiding the abstraction and notation of Lie groups. We demonstrate the performance and computational efficiency of quaternion MPC in several experiments on quadruped and humanoid robots.