GCS*: Forward Heuristic Search on Implicit Graphs of Convex Sets

📄 arXiv: 2407.08848v3 📥 PDF

作者: Shao Yuan Chew Chia, Rebecca H. Jiang, Bernhard Paus Graesdal, Leslie Pack Kaelbling, Russ Tedrake

分类: cs.RO

发布日期: 2024-07-11 (更新: 2024-12-09)

备注: Corrected Figure 2b and added acknowledgements

💡 一句话要点

提出GCS*算法以解决凸集图上的最短路径问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 最短路径 凸集图 启发式搜索 运动规划 路径优化 机器人技术 约束处理

📋 核心要点

  1. 现有方法在处理凸集图的最短路径问题时面临挑战，特别是在混合离散-连续规划中，路径的成本和可行性依赖于整个路径上的连续值点选择。
  2. GCS*算法通过修剪成本主导路径，优化了搜索效率，并保证了路径的成本最优性和完整性，同时提供了一种次优变体以快速找到满意解。
  3. 在平面推送任务中，GCS*算法表现出色，相较于现有方法，能够有效应对接触模式的组合爆炸问题，且性能优于最先进的技术。

📝 摘要（中文）

本文考虑了基于隐式搜索的大规模最短路径问题解决方案，提出了GCS算法，该算法是A搜索在凸集图（GCS）设置下的推广。在每个图顶点处进行连续值决策，并且图边之间的约束影响成本和可行性。GCS*通过修剪在整个终端顶点上成本主导的路径，实现了高效搜索，同时保证了成本最优性和完整性。此外，论文还提出了一种完整但次优的变体，通过修剪可达性主导的路径来快速找到满意解。通过多面体包含或基于采样的方法实现这些检查，前者是完整且成本最优的，而后者在概率上是完整的并且渐近成本最优，在实际应用中表现良好。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决在凸集图（GCS）上进行最短路径搜索的问题。现有方法在处理混合离散-连续决策时，路径的成本和可行性受到限制，导致搜索效率低下。

核心思路：GCS*算法通过修剪成本主导的路径来提高搜索效率，同时确保路径的成本最优性和完整性。该算法的设计考虑了路径上连续值决策的影响，适应了复杂的约束条件。

技术框架：GCS*算法的整体架构包括路径搜索、成本评估和路径修剪三个主要模块。路径搜索使用前向启发式搜索策略，成本评估则基于路径上选择的连续值点进行计算，路径修剪则依据成本主导和可达性主导的标准进行。

关键创新：GCS的主要创新在于其能够在处理连续决策时有效修剪路径，确保搜索的高效性和最优性。这一方法与传统的A搜索算法相比，能够处理更复杂的约束条件和决策空间。

关键设计：在实现中，GCS*采用了多面体包含和基于采样的方法来进行路径修剪。多面体包含方法确保了完整性和成本最优性，而基于采样的方法则在概率上保证了完整性，并在实际应用中表现出良好的效果。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在平面推送任务中，GCS算法显著提升了路径搜索的效率，相较于现有最先进的方法，能够有效应对接触模式的组合爆炸问题。实验结果表明，GCS在处理复杂约束时的性能优于传统方法，展示了其在实际应用中的优势。

🎯 应用场景

GCS*算法在运动规划、机器人路径规划等领域具有广泛的应用潜力。其能够处理复杂的约束条件和连续决策，使得在动态环境中进行高效路径规划成为可能。未来，该算法有望在自动驾驶、智能制造等领域发挥重要作用。

📄 摘要（原文）

We consider large-scale, implicit-search-based solutions to Shortest Path Problems on Graphs of Convex Sets (GCS). We propose GCS, a forward heuristic search algorithm that generalizes A search to the GCS setting, where a continuous-valued decision is made at each graph vertex, and constraints across graph edges couple these decisions, influencing costs and feasibility. Such mixed discrete-continuous planning is needed in many domains, including motion planning around obstacles and planning through contact. This setting provides a unique challenge for best-first search algorithms: the cost and feasibility of a path depend on continuous-valued points chosen along the entire path. We show that by pruning paths that are cost-dominated over their entire terminal vertex, GCS can search efficiently while still guaranteeing cost-optimality and completeness. To find satisficing solutions quickly, we also present a complete but suboptimal variation, pruning instead reachability-dominated paths. We implement these checks using polyhedral-containment or sampling-based methods. The former implementation is complete and cost-optimal, while the latter is probabilistically complete and asymptotically cost-optimal and performs effectively even with minimal samples in practice. We demonstrate GCS on planar pushing tasks where the combinatorial explosion of contact modes renders prior methods intractable and show it performs favorably compared to the state-of-the-art. Project website: https://shaoyuan.cc/research/gcs-star/