Adaptive Koopman Embedding for Robust Control of Complex Nonlinear Dynamical Systems
作者: Rajpal Singh, Chandan Kumar Sah, Jishnu Keshavan
分类: cs.RO, eess.SY
发布日期: 2024-05-15 (更新: 2024-05-20)
备注: Corrected the title
💡 一句话要点
提出自适应Koopman嵌入，增强复杂非线性系统鲁棒控制
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: Koopman算子 自适应控制 非线性系统 鲁棒控制 模型预测控制
📋 核心要点
- 传统Koopman方法泛化性差，对训练数据分布外的情况适应性弱，且对系统动态变化不够鲁棒。
- 提出自适应Koopman嵌入架构，通过在线学习修正标称动态，提升对不确定性和扰动的鲁棒性。
- 通过模型预测控制框架下的跟踪控制仿真，验证了该方法在测量噪声、扰动和参数变化下的鲁棒性。
📝 摘要（中文）
本研究提出了一种自适应Koopman架构，旨在克服传统Koopman算子方法在非线性系统控制中泛化能力不足和对系统动态变化的鲁棒性较差的问题。该框架首先采用基于自编码器的神经网络，利用标称系统的输入输出信息离线学习Koopman嵌入。然后，通过一个前馈神经网络增强该标称Koopman架构，该网络学习响应预测和观察到的提升状态之间的任何偏差来修改标称动态，从而提高泛化能力，并对各种不确定性和扰动具有鲁棒性。通过在模型预测控制框架中集成所提出的方案进行的大量跟踪控制仿真，突出了其对测量噪声、扰动和系统动态参数变化的鲁棒性。
🔬 方法详解
问题定义：现有基于Koopman算子的线性嵌入方法在处理复杂非线性系统时，存在泛化能力不足的问题。当系统动态发生变化（例如，由于环境因素或系统内部参数变化）时，这些方法的控制性能会显著下降。因此，需要一种能够适应系统动态变化的Koopman嵌入方法，以实现对非线性系统的鲁棒控制。
核心思路：本论文的核心思路是构建一个自适应的Koopman嵌入框架，该框架能够在线学习并修正标称系统动态。通过引入一个前馈神经网络，该网络可以根据预测状态和实际观测状态之间的偏差，动态调整Koopman算子的表示，从而适应系统动态的变化。这种自适应机制使得该方法能够更好地泛化到未知的系统状态，并对各种扰动和不确定性具有更强的鲁棒性。
技术框架：该框架包含两个主要模块：1) 基于自编码器的离线Koopman嵌入学习模块；2) 基于前馈神经网络的在线动态修正模块。首先，利用自编码器从标称系统的输入输出数据中学习一个初始的Koopman嵌入。然后，将该Koopman嵌入与一个前馈神经网络结合，该网络以预测状态和观测状态之间的偏差作为输入，输出对Koopman算子的修正量。整个框架通过最小化预测状态和观测状态之间的误差进行训练。
关键创新：该方法最重要的创新点在于引入了自适应机制，使得Koopman嵌入能够在线学习并适应系统动态的变化。与传统的Koopman算子方法相比，该方法不需要预先知道系统动态变化的具体形式，而是通过数据驱动的方式学习修正Koopman算子，从而提高了对各种不确定性和扰动的鲁棒性。
关键设计：自编码器的网络结构和前馈神经网络的网络结构是关键的设计参数。自编码器用于学习初始的Koopman嵌入，其编码器和解码器的维度需要根据具体问题进行调整。前馈神经网络用于学习动态修正量，其网络结构需要足够复杂，以捕捉系统动态变化的复杂性。损失函数通常采用预测状态和观测状态之间的均方误差，并可以加入正则化项以防止过拟合。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
通过在模型预测控制框架下进行的大量跟踪控制仿真，验证了该方法的有效性。实验结果表明，与传统的Koopman算子方法相比，该方法在测量噪声、扰动和参数变化下具有更强的鲁棒性。具体的性能提升数据（例如，跟踪误差的降低幅度）在论文中进行了详细的展示。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种复杂非线性系统的鲁棒控制，例如机器人控制、飞行器控制、电力系统控制等。通过自适应地学习系统动态，该方法能够提高控制系统的性能和鲁棒性，使其能够在各种不确定性和扰动下稳定运行。此外，该方法还可以用于系统辨识和故障诊断等领域，通过分析Koopman算子的变化来识别系统状态和检测故障。
📄 摘要（原文）
The discovery of linear embedding is the key to the synthesis of linear control techniques for nonlinear systems. In recent years, while Koopman operator theory has become a prominent approach for learning these linear embeddings through data-driven methods, these algorithms often exhibit limitations in generalizability beyond the distribution captured by training data and are not robust to changes in the nominal system dynamics induced by intrinsic or environmental factors. To overcome these limitations, this study presents an adaptive Koopman architecture capable of responding to the changes in system dynamics online. The proposed framework initially employs an autoencoder-based neural network that utilizes input-output information from the nominal system to learn the corresponding Koopman embedding offline. Subsequently, we augment this nominal Koopman architecture with a feed-forward neural network that learns to modify the nominal dynamics in response to any deviation between the predicted and observed lifted states, leading to improved generalization and robustness to a wide range of uncertainties and disturbances compared to contemporary methods. Extensive tracking control simulations, which are undertaken by integrating the proposed scheme within a Model Predictive Control framework, are used to highlight its robustness against measurement noise, disturbances, and parametric variations in system dynamics.