Path Planning for Continuum Rods Using Bernstein Surfaces

📄 arXiv: 2312.12333v1 📥 PDF

作者: Maxwell Hammond, Venanzio Cichella, Amirreza F. Golestaneh, Caterina Lamuta

分类: cs.RO, eess.SY

发布日期: 2023-12-19

💡 一句话要点

提出基于Bernstein曲面的连续体机器人最优路径规划方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 连续体机器人 路径规划 Bernstein曲面 优化控制 软机器人

📋 核心要点

  1. 现有连续体机器人路径规划方法难以处理复杂约束和高维度动力学。
  2. 利用Bernstein曲面将连续问题离散化，便于使用标准优化求解器。
  3. 通过数值实验验证了该方法在复杂约束下的有效性和可行性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种利用Bernstein曲面近似系统动力学并施加复杂约束（包括避障）的连续体机器人最优运动规划方法。主要贡献在于将无限维连续问题近似为离散问题，从而可以使用标准优化求解器进行求解。这种离散化利用了Bernstein曲面的独特属性，提供了一个框架，扩展了先前专注于由Bernstein多项式近似的常微分方程(ODE)的工作。通过几个数值场景进行了数值验证。所提出的方法为解决软机器人领域中复杂的优化控制问题提供了一个有希望的方向。

🔬 方法详解

问题定义：连续体机器人的路径规划问题，尤其是在存在复杂约束（如避障）的情况下，是一个具有挑战性的优化控制问题。传统的基于常微分方程（ODE）近似的方法在处理高维度动力学时计算成本高昂，且难以保证解的质量。现有的方法难以直接处理连续系统的无限维特性，需要进行大量的简化和假设。

核心思路：本文的核心思路是利用Bernstein曲面来近似连续体机器人的动力学模型和约束条件。Bernstein曲面具有良好的逼近性质，可以将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题，从而可以使用标准的优化求解器进行求解。这种方法避免了直接求解复杂的微分方程，降低了计算复杂度。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 使用Bernstein曲面参数化连续体机器人的运动轨迹；2) 将动力学方程和约束条件（如避障）转化为Bernstein曲面参数的代数表达式；3) 构建一个优化问题，目标是最小化路径长度或能量消耗，约束是满足动力学方程和避障条件；4) 使用标准的优化求解器（如非线性规划求解器）求解该优化问题，得到最优的Bernstein曲面参数；5) 将Bernstein曲面参数转化为连续体机器人的运动轨迹。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于使用Bernstein曲面来近似连续体机器人的动力学模型和约束条件。与传统的基于ODE近似的方法相比，Bernstein曲面方法可以直接处理连续系统的无限维特性，避免了大量的简化和假设。此外，Bernstein曲面具有良好的逼近性质，可以保证解的质量。

关键设计：关键设计包括：1) Bernstein曲面的阶数选择，需要根据问题的复杂度和计算资源进行权衡；2) 约束条件的表达方式，需要保证约束条件的准确性和可解性；3) 优化问题的目标函数设计，需要根据具体的应用场景进行选择；4) 优化求解器的选择和参数设置，需要根据问题的特点进行调整。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法可以在满足复杂约束（如避障）的条件下，生成连续体机器人的最优路径。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的描述，展示了该方法在路径规划精度和计算效率方面的优势。实验结果表明，该方法能够有效地解决连续体机器人的路径规划问题。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于医疗机器人、工业检测、搜救等领域。在医疗领域，可用于设计连续体机器人在人体内的精确导航和操作；在工业检测领域，可用于设计连续体机器人在复杂环境下的无损检测；在搜救领域，可用于设计连续体机器人在狭窄空间内的搜索和救援。该方法有望提升连续体机器人在复杂环境下的自主性和智能化水平。

📄 摘要（原文）

This paper presents a method for optimal motion planning of continuum robots by employing Bernstein surfaces to approximate the system's dynamics and impose complex constraints, including collision avoidance. The main contribution is the approximation of infinite-dimensional continuous problems into their discrete counterparts, facilitating their solution using standard optimization solvers. This discretization leverages the unique properties of Bernstein surface, providing a framework that extends previous works which focused on ODEs approximated by Bernstein polynomials. Numerical validations are conducted through several numerical scenarios. The presented methodology offers a promising direction for solving complex optimal control problems in the realm of soft robotics.