Bi-FORK: Generative Modeling of High-Dimensional Bifurcating Systems
作者: Anna Zimmel, Fleur Hendriks, Markus Holzleitner, Florian Sestak, Martin Weichselbaumer, Vlado Menkovski, Johannes Brandstetter
分类: cs.LG, cs.AI, cs.CE, physics.comp-ph
发布日期: 2026-10-08
💡 一句话要点
提出Bi-FORK以解决高维分岔系统的生成建模问题
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 分岔建模 生成模型 高维系统 潜在流匹配 物理代理 机械超材料 Allen-Cahn相分离
📋 核心要点
- 现有方法在处理高维分岔系统时，无法有效捕捉到一对多解映射，导致模型的准确性和适用性受限。
- Bi-FORK通过潜在流匹配生成完整轨迹，并利用排斥引导采样来恢复不同的解分支，解决了分岔现象的建模问题。
- 在屈曲梁、机械超材料和Allen-Cahn相分离等实验中，Bi-FORK展示了其在恢复多模态解结构方面的显著优势，规模超越了传统方法。
📝 摘要（中文）
分岔现象在物理系统中普遍存在，从结构屈曲到流体与气候动态，但在深度学习中仍然未得到充分探索。在对称破缺分岔中，单一输入对应多个有效解，这违反了大多数学习物理代理的单一映射假设。本文提出了Bi-FORK，一个用于学习高维系统中一对多解映射的生成框架。Bi-FORK通过潜在流匹配生成完整轨迹，保持空间和时间的一致性，并利用排斥引导采样在一次 amortized 传递中恢复不同的解分支。我们在屈曲梁、机械超材料和Allen-Cahn相分离等问题上评估了Bi-FORK，涵盖了连续、离散和场值分岔，离散化点数高达260,000。Bi-FORK在恢复多模态解结构的同时，规模超越了以往方法几个数量级，为高维分岔物理系统的生成建模开辟了新方向。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决高维分岔系统的生成建模问题，现有方法无法有效处理一对多解映射，导致模型无法准确反映物理现象的复杂性。
核心思路：Bi-FORK的核心思路是通过潜在流匹配生成完整的解轨迹，并利用排斥引导采样技术，在一次传递中恢复多个解分支，从而克服传统方法的局限性。
技术框架：Bi-FORK的整体架构包括潜在流匹配模块和排斥引导采样模块。潜在流匹配用于生成轨迹，而排斥引导采样则用于从生成的轨迹中提取不同的解分支。
关键创新：Bi-FORK的主要创新在于其能够在高维空间中有效捕捉到多模态解结构，并且在规模上超越了以往的生成模型，显著提高了处理复杂物理系统的能力。
关键设计：在设计上，Bi-FORK采用了特定的损失函数以确保生成轨迹的空间和时间一致性，同时在网络结构中引入了排斥机制，以便在解分支之间保持适当的距离，避免解的重叠。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
在实验中，Bi-FORK在屈曲梁、机械超材料和Allen-Cahn相分离等问题上表现出色，能够恢复多模态解结构，并且在处理规模上超越了传统方法几个数量级，展示了其强大的生成建模能力。
🎯 应用场景
Bi-FORK的研究成果在多个领域具有潜在应用价值，包括工程结构分析、材料科学和气候建模等。通过更准确地模拟分岔现象，该框架能够帮助科学家和工程师更好地理解和预测复杂物理系统的行为，进而推动相关领域的研究与应用发展。
📄 摘要（原文）
Bifurcations are ubiquitous in physical systems, from structural buckling to fluid and climate dynamics, yet they remain largely unexplored in deep learning. At a symmetry-breaking bifurcation, a single input admits multiple equally valid solutions, violating the one-to-one assumption underlying most learned physical surrogates. We introduce Bi-FORK, a generative framework for learning these one-to-many solution maps in high-dimensional systems. Bi-FORK generates complete trajectories through latent flow matching, preserving space and time coherence, and uses repulsion-guided sampling to recover distinct solution branches in a single amortized pass. We evaluate Bi-FORK on buckling beams, mechanical metamaterials, and Allen-Cahn phase separation, spanning continuous, discrete, and field-valued bifurcations with discretizations up to 260,000 points. Bi-FORK recovers the multimodal solution structure while scaling several orders of magnitude beyond prior approaches, opening generative modeling to high-dimensional bifurcating physical systems.