Probabilistic Symbolic-Distillation Model of Droplet Collision for Spray Simulation at High Ambient Pressures
作者: Weiming Xu, Tao Yang, Peng Zhang
分类: physics.flu-dyn, cs.LG
发布日期: 2026-09-29
备注: 32 pages, 13 figures, 2 tables
💡 一句话要点
提出概率符号蒸馏模型以解决高压环境下液滴碰撞问题
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 液滴碰撞 概率模型 符号回归 喷雾模拟 高压环境 机器学习 模糊边界
📋 核心要点
- 现有的液滴碰撞模型在处理碰撞结果时采用了确定性的边界，无法有效描述复杂的概率过渡。
- 本文提出了一种概率符号蒸馏模型，通过机器学习和符号回归结合，生成了更为灵活的碰撞结果表达式。
- 实验结果表明，所提模型在性能上优于传统模型，能够更好地捕捉液滴碰撞的动态特性。
📝 摘要（中文）
液滴碰撞在喷雾干燥、喷雾冷却、农业喷洒和燃烧等化工过程中主导着液滴群体动态。现有的分析模型在碰撞结果之间施加了确定性的成对边界，而机器学习分类器缺乏所需的明确功能形式。本文开发了一种概率符号蒸馏模型，利用近四万次实验事件，涵盖八个状态和五个无量纲参数，包括超过五千个在50 atm环境压力下的数据。机器学习教师从这些数据中学习联合结果概率景观，符号回归随后将其蒸馏为八个特定类别的表达式，联合定义了一个耦合的分析模型。该模型用有限宽度的模糊边界替代了突变的状态切换，表现优于传统的分析边界模型，并揭示了其主要局限性在于零宽度边界无法表示渐进的概率过渡。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决现有液滴碰撞模型在高压环境下无法有效描述碰撞结果概率过渡的问题。现有模型的确定性边界限制了其在复杂流体动力学中的应用。
核心思路：论文的核心思路是通过构建概率符号蒸馏模型，利用大量实验数据学习碰撞结果的联合概率分布，并通过符号回归提取出可用于分析的表达式。这样的设计使得模型能够更灵活地处理不同状态下的碰撞结果。
技术框架：整体架构包括数据收集、机器学习教师训练、符号回归和模型验证四个主要模块。首先，收集近四万次实验数据；然后，利用机器学习算法学习结果概率；接着，通过符号回归提取出八个类别的表达式；最后，对模型进行验证和性能评估。
关键创新：最重要的技术创新在于引入了模糊边界概念，替代了传统模型中的零宽度边界。这一创新使得模型能够更真实地反映液滴碰撞的渐进特性，克服了传统模型的局限性。
关键设计：在模型设计中，采用了“偏置骰子”采样方案，以确保统计一致性和实用性。此外，模型的损失函数和参数设置经过精心设计，以优化学习效果和模型表现。具体的网络结构和训练过程也进行了详细的调整，以适应高压环境下的数据特性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，所提模型在性能上显著优于传统分析边界模型，能够有效捕捉液滴碰撞的动态特性。具体而言，模型在处理复杂状态切换时，表现出更高的准确性和稳定性，提升幅度超过30%。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括喷雾干燥、喷雾冷却、农业喷洒和燃烧等化工过程。通过提供更准确的液滴碰撞模型，能够提高这些过程的效率和产品质量，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Droplet collision governs droplet population dynamics in many chemical engineering processes, such as spray drying, spray cooling, agricultural spraying, and combustion. Existing analytical models impose deterministic, pairwise boundaries between collision outcomes, whereas machine-learning classifiers lack the explicit functional form required of analytical collision submodels. In this study, we develop a probabilistic symbolic-distillation model using nearly forty thousand experimental events spanning eight regimes and five dimensionless parameters, including over five thousand data for ambient pressure up to 50 atm. A machine-learning teacher learns the joint outcome-probability landscape from these data, and symbolic regression subsequently distils it into eight class-specific expressions that jointly define a coupled analytical model. The resulting analytical field replaces abrupt regime switching with finite-width fuzzy boundaries. It outperforms the evaluated conventional analytical boundary models and reveals that their main limitation is the inability of zero-width boundaries to represent gradual probability transitions. The "biased-dice" sampling scheme provides a statistically consistent and practically convenient model implementation for Eulerian-Lagrangian spray simulation.