SymbolicArena: A Unified Infrastructure for Benchmark Distillation and Dynamic Evaluation in Symbolic Regression

📄 arXiv: 2609.35113v1 📥 PDF

作者: Ziwen Zhang, Xiju Wu, Yuheng Jing, Runxiang Wang, Boxiao Wang, Yifan Zang, Yifan Zhang, Yang Wang, Kai Li, Yifan Zhang, Huilin Xu, Jian Cheng

分类: cs.LG

发布日期: 2026-09-28

💡 一句话要点

提出SymbolicArena以解决符号回归基准评估的有效性问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 符号回归 基准蒸馏 动态评估 任务标准化 算法比较

📋 核心要点

  1. 现有符号回归方法在评估成本和基准有效性之间存在显著的权衡，导致任务多样性和算法区分性不足。
  2. SymbolicArena通过统一的基准蒸馏和动态评估框架，标准化了任务并减少了评估工作量，同时保持了算法的可比性。
  3. 实验结果显示，SymbolicArena在近似误差上显著优于其他选择器，验证了其对完整任务集的忠实度。

📝 摘要（中文）

符号回归(SR)旨在从数据中寻找简洁且可解释的数学表达式，以实现科学方程的发现。然而，现有的SR基准面临评估成本与有效性之间的权衡。大规模任务池的重复评估成本高，而紧凑的基准缺乏系统性证据以证明任务多样性和算法可区分性。SymbolicArena提供了一个统一的基准蒸馏和动态评估基础设施，标准化了664个异构任务，并将完整任务集蒸馏为Core50，一个经过验证的50任务基准。该过程在明确的平衡约束下保留了任务覆盖率和算法区分性。SymbolicArena应用统一的执行协议于异构SR算法，产生可比较的输出和搜索轨迹。实验表明，SymbolicArena在近似误差上比其他选择器降低了72.6%至86.7%。

🔬 方法详解

问题定义：本论文旨在解决现有符号回归基准在评估成本与有效性之间的矛盾，特别是大规模任务池的重复评估成本高昂，且紧凑基准缺乏多样性和区分性证据。

核心思路：SymbolicArena通过蒸馏完整任务集为Core50基准，保留任务覆盖率和算法区分性，提供统一的执行协议以便于不同SR算法的比较。

技术框架：该框架包括任务标准化、基准蒸馏和动态评估三个主要模块。首先，标准化664个异构任务，然后通过蒸馏生成Core50基准，最后应用统一协议进行动态评估。

关键创新：最重要的创新在于引入了明确的平衡约束来保留任务多样性和算法区分性，这在现有方法中是缺乏的。

关键设计：在蒸馏过程中，采用了特定的参数设置和损失函数，以确保任务覆盖率和算法性能的平衡，同时设计了统一的执行协议以便于不同算法的比较。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，SymbolicArena在近似误差上比其他选择器降低了72.6%至86.7%，同时Core50基准的评估工作量减少了92.5%，且与完整任务集的评估结果保持一致，显示出其高效性和可靠性。

🎯 应用场景

SymbolicArena的研究成果可广泛应用于科学计算、工程建模和数据分析等领域，帮助研究人员更高效地发现和验证数学模型，提升符号回归算法的实用性和可靠性。未来，该框架可能推动符号回归在更复杂问题上的应用，促进科学研究的进展。

📄 摘要（原文）

Symbolic regression (SR) seeks concise and interpretable mathematical expressions from data for scientific equation discovery. Existing SR benchmarks face a tradeoff between evaluation cost and benchmark validity. Repeated evaluation of large task pools is expensive, and compact benchmarks lack systematic evidence of preserved task diversity and algorithm discriminability. SymbolicArena provides a unified infrastructure for benchmark distillation and dynamic evaluation. The framework standardizes 664 heterogeneous tasks with executable ground truth expressions and distills the Full Task Set into Core50, a validated benchmark of 50 tasks. The distillation process preserves task coverage and algorithm discrimination under explicit balance constraints. SymbolicArena applies a unified execution protocol to heterogeneous SR algorithms and produces comparable outputs and search trajectories. Multi Axis Evaluation characterizes numerical quality, symbolic quality, and search behavior. Core50 reduces evaluation workload by 92.5% and maintains agreement with Full Task Set evaluations. Experiments show that SymbolicArena achieves 72.6% to 86.7% lower approximation error than alternative selectors, further supporting its fidelity to the Full Task Set. Evaluation reveals a substantial gap between numerical fitting and symbolic recovery across current SR methods, suggesting that reliable equation recovery remains an open challenge.