Encryptability As a Coordinate Choice: Depth-One Homomorphic Federated Learning of Quantum Neural Networks
作者: Marcel Mordarski, Nathan Mani, Arshad Patel, William Knottenbelt, Roberto Bondesan
分类: quant-ph, cs.CR, cs.DC, cs.LG
发布日期: 2026-09-24
备注: Presented as submission #203 at QCrypt 2026 https://qcrypt.net/2026/technical/accepted-papers/
💡 一句话要点
提出一种新方法以实现量子神经网络的同态加密联邦学习
🎯 匹配领域: 支柱五：交互与反应 (Interaction & Reaction)
关键词: 量子神经网络 同态加密 联邦学习 四元数 隐私保护 机器学习 分布式系统
📋 核心要点
- 现有的加密训练方法在处理量子神经网络时面临高昂的计算成本，限制了其应用。
- 本文提出在单位四元数坐标系中进行加密旋转更新，显著降低了加密训练的复杂性。
- 实验结果显示，该方法在多个数据集上实现了零可测效用税，并在硬件验证中表现出高保真度。
📝 摘要（中文）
加密训练依赖于保持服务器端更新的低阶性，这一限制通常排除了权重位于紧致李群的模型。本文提出在单位四元数坐标系中进行加密旋转更新，从而降低了加密训练的计算成本。通过这一方法，联邦平均的加密更新成本为零，完全消除了引导阶段的需求。实验结果表明，该方法在多个数据集上具有良好的收敛性，并在156量子比特处理器上实现了高达0.9918的保真度。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决现有加密训练方法在量子神经网络中由于高阶更新导致的计算成本过高的问题。传统方法在处理变分量子电路时，需进行大量的操作，限制了其实际应用。
核心思路：通过在单位四元数坐标系中进行加密旋转更新，本文提出了一种新的方法，使得加密更新的计算复杂度显著降低，联邦平均的加密更新成本为零。
技术框架：整体架构包括加密训练的协议设计、聚合过程的正确性证明以及参数化纠缠器的编译引理。主要模块包括数据加密、模型训练、更新聚合和结果解密。
关键创新：最重要的技术创新在于利用单位四元数坐标系实现了加密旋转更新的双线性特性，从而降低了计算复杂度，与传统方法相比，显著提高了效率。
关键设计：在参数设置上，采用了单位四元数表示法，损失函数设计为适应加密环境，确保在加密状态下的模型训练和聚合过程的正确性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，该方法在多个数据集上实现了零可测效用税（Δ=+9×10^{-6} MSE, p=0.92），并在156量子比特处理器上达到了0.9918的保真度，显示出优越的性能和可行性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括量子计算、隐私保护的机器学习和分布式智能系统。通过降低加密训练的复杂性，能够推动量子神经网络在实际应用中的广泛采用，尤其是在需要保护数据隐私的场景中。
📄 摘要（原文）
Encrypted training relies on keeping server-side updates low-degree. This constraint traditionally excludes models whose weights inhabit a compact Lie group (notably variational quantum circuits, where every trainable weight is an $\mathrm{SU(2)}$ rotation). Expressed in Euler angles or discrete alphabets, these updates appear transcendental, historically demanding prohibitive costs: one client--server round per gate, or upwards of $25{,}000$ operations per weight. This penalty is strictly an artefact of coordinates. In the unit-quaternion (spin) chart, group composition is exactly bilinear (degree two, with coefficients in ${-1,0,+1}$). Consequently, encrypted rotation updates cost one multiplicative level and federated averaging costs zero in any levelled homomorphic scheme, completely eliminating bootstrapping. This implementation-independent algebraic property is confirmed across two cryptographic backends, introducing only $0.0$ and $-2.0\times10^{-12}$ rad of aggregation error. Leveraging this reduction yields a non-interactive protocol for encrypted federated training of hybrid quantum--classical networks. It includes correctness proofs for aggregation and sign handling, plus a compilation lemma proving parameterised entanglers add only constant-factor overhead without altering the depth class. Empirically, a paired five-seed study confirms zero measurable utility tax ($Δ=+9\times10^{-6}$ MSE, $p=0.92$), and a noise-budget ablation falsifies the hypothesis that encryption noise regularises. These convergence trends replicate across datasets and scale to $20$ clients. Finally, hardware validation on a $156$-qubit processor achieves $0.9918$ fidelity against a $0.99957$ unencrypted control.