Automatic Rank Allocation for Low-Rank Adaptation in Large Language Models via lp Regularization

📄 arXiv: 2609.28998v1 📥 PDF

作者: Zebang Xie, Chuanyang Zheng, Yik-Chung Wu, Yihang Gao

分类: cs.LG

发布日期: 2026-09-24

备注: 4 pages of main text and 1 page of reference

💡 一句话要点

提出$ ext{l}_p$-LoRA以解决低秩适应中的秩分配问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 低秩适应 参数高效微调 自然语言处理 模型优化 正则化技术

📋 核心要点

  1. 现有的低秩适应方法在秩分配上依赖手动设计的重要性评分，缺乏优化目标的直接指导。
  2. 本文提出$ ext{l}_p$-LoRA，通过$ ext{l}_p$正则化来自动分配秩，鼓励冗余组件消失。
  3. 实验结果显示，$ ext{l}_p$-LoRA在自然语言理解和问答任务上与现有LoRA基线相比表现优异。

📝 摘要（中文）

低秩适应（LoRA）已成为大型语言模型中一种流行的参数高效微调方法。LoRA的一个关键挑战是如何确定每个适应矩阵的秩，因为秩直接影响其能力和效率。现有的自适应秩方法通常根据手动设计的重要性评分来分配秩，这些评分并未直接源于优化目标。本文提出了基于$ ext{l}_p$正则化的$ ext{l}_p$-LoRA，这是一种有原则的秩分配方法，鼓励冗余组件消失，同时保留重要组件。实验结果表明，该方法在自然语言理解和问答任务上表现出色，具有竞争力的性能。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决低秩适应中如何有效分配适应矩阵秩的问题。现有方法依赖于手动设计的重要性评分，导致秩分配不够优化，影响模型性能。

核心思路：论文提出的$ ext{l}_p$-LoRA方法利用$ ext{l}_p$正则化（$0<p<1$）来自动分配秩，通过正则化每个秩-1 LoRA组件的能量，鼓励冗余组件消失，从而保留重要组件。

技术框架：该方法的整体架构包括三个主要模块：首先是对每个LoRA组件施加$ ext{l}_p$正则化；其次是通过求解相应的近端子问题来优化秩；最后是通过隐式阈值标准来识别冗余组件。

关键创新：最重要的技术创新在于引入了$ ext{l}_p$正则化作为秩分配的基础，区别于传统的手动设计方法，使得秩分配更加自动化和优化。

关键设计：在设计中，关键参数包括正则化强度的选择，以及如何构建损失函数以平衡重要组件与冗余组件的能量。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，$ ext{l}_p$-LoRA在自然语言理解和问答任务上与现有LoRA基线相比，性能具有竞争力，具体提升幅度未知，显示出该方法的有效性和实用性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括自然语言处理、对话系统和智能问答等。通过优化低秩适应的秩分配，能够提高大型语言模型的训练效率和推理能力，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

Low-rank adaptation (LoRA) has become a popular parameter-efficient fine-tuning method for large language models. A key challenge in LoRA is how to determine the rank of each adaptation matrix, as rank directly controls its capacity and efficiency. Existing adaptive-rank methods typically allocate ranks according to manually designed importance scores, which are not directly derived from an optimization objective. In this work, we propose $\ell_p$-LoRA, a principled rank-allocation method based on $\ell_p$ regularization with $0<p<1$, which is a classical sparsity-inducing technique in signal processing and statistics. Specifically, we regularize the energy of each rank-one LoRA component, encouraging redundant components to vanish while preserving important ones. We derive the corresponding proximal subproblem and reduce the matrix optimization to a two-dimensional problem, leading to an implicit thresholding criterion for identifying redundant components. Experiments on natural language understanding and question-answering tasks demonstrate that the proposed method achieves competitive performance with existing LoRA baselines.