Fast Surrogate Modeling of Excitable and Oscillatory FitzHugh-Nagumo Dynamics with Parametric Neural Operators
作者: Andrew Franck, Justin Li
分类: cs.LG
发布日期: 2026-09-03
备注: Human Brain & AI @ International Joint Conferences on Artificial Intelligence (IJCAI) 2026
💡 一句话要点
提出基于傅里叶神经算子的快速替代建模方法以解决FitzHugh-Nagumo动态问题
🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 傅里叶神经算子 FitzHugh-Nagumo模型 神经动态 参数条件化 生物物理建模 快速仿真 神经调制
📋 核心要点
- 现有的有限差分求解器在探索FHN系统的五维参数空间时成本高昂，限制了其在神经调制中的应用。
- 论文提出使用傅里叶神经算子（FNOs）作为FHN电压和恢复场的快速替代模型，通过特征线性调制（FiLM）对每个傅里叶层进行参数条件化。
- 实验结果显示，在振荡状态下，替代模型的相对L2误差低于0.1%，速度比有限差分基线快三个数量级，且在可激发状态下准确再现了发射阈值和传播速度法则。
📝 摘要（中文）
FitzHugh-Nagumo (FHN) 系统作为神经电压动态的简化模型，捕捉了孤立动作电位和大脑节律性尖峰背后的激活-抑制结构。探索其五维生理参数空间对神经调制和电压记录的生物物理映射至关重要，但传统有限差分求解器使得快速参数扫描成本高昂。本文训练了参数条件的傅里叶神经算子（FNOs），作为FHN电压和恢复场的快速、可微替代模型，针对一维空间域进行建模。实验结果表明，在振荡和可激发两个不同的模型状态下，所提出的替代模型在性能上显著优于传统方法。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决FitzHugh-Nagumo系统在五维生理参数空间探索中的高计算成本问题。现有的有限差分求解器效率低下，限制了快速参数扫描的可能性。
核心思路：论文提出通过训练傅里叶神经算子（FNOs）作为FHN电压和恢复场的快速、可微替代模型，利用特征线性调制（FiLM）对参数进行条件化，从而提高模型的计算效率和准确性。
技术框架：整体架构包括两个主要模块：首先是傅里叶神经算子的训练，其次是基于该算子的参数条件化建模。模型在振荡和可激发两个状态下分别进行训练，确保其在不同动态行为下的准确性。
关键创新：最重要的技术创新在于使用傅里叶神经算子作为替代模型，显著提高了计算速度和准确性，尤其是在振荡状态下的相对L2误差低于0.1%。与传统方法相比，该方法不仅速度快，而且能够准确捕捉到模型的分岔结构。
关键设计：在模型设计中，采用了特征线性调制（FiLM）来实现参数条件化，确保每个傅里叶层能够根据输入参数进行调整。此外，损失函数的选择和网络结构的设计也经过精心调整，以优化模型的性能。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，在振荡状态下，替代模型的相对L2误差低于0.1%，运行速度比有限差分基线快三个数量级。在可激发状态下，模型准确再现了发射阈值和传播速度法则，展现了其在捕捉复杂动态行为方面的优越性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括神经科学中的神经调制、脑电图信号分析以及生物物理模型的快速仿真。通过提供快速且准确的替代模型，研究可以帮助科学家更好地理解神经动态，并推动相关技术的发展。
📄 摘要（原文）
The FitzHugh-Nagumo (FHN) system serves as a simplified model of neuronal voltage dynamics, capturing the activator-inhibitor structure behind both isolated action potentials and the rhythmic spiking seen across the brain. Exploring its 5D physiological parameter space is important for neuromodulation and mapping voltage recordings back to biophysics, yet classical finite-difference solvers make rapid parameter sweeps expensive. We train parameter-conditioned Fourier Neural Operators (FNOs) as fast, differentiable surrogates for the FHN voltage and recovery fields on a one-dimensional spatial domain, conditioning each Fourier layer on the parameter vector $λ= (D_u, D_v, a, b, τ)$ via feature-wise linear modulation (FiLM). We apply a single bifurcation analysis that delimits the two distinct regimes the model spans, oscillatory (tonic firing) and excitable (action-potential propagation), and we train one operator in each. In the oscillatory regime the surrogate attains sub-$0.1\%$ relative $L^2$ error on both fields, runs nearly three orders of magnitude faster than the finite-difference baseline, generalizes uniformly across the parameter space, and extrapolates to low single-digit percentage errors outside of the training bounds. In the excitable regime the same operator accurately reproduces the firing threshold and the $c \propto \sqrt{D_u}$ conduction-velocity law and replicates full traveling pulses, fully capturing the excitable bifurcation structure rather than just smoothly interpolating fields.