Variational Low-rank Tensor Decomposition for Multisubject Spatiotemporal Data Analysis

📄 arXiv: 2607.22262v1 📥 PDF

作者: Laura M. Montaldo, Ricardo A. Borsoi, Sebastian Miron, Tulay Adali

分类: stat.ML, cs.LG, eess.SP

发布日期: 2026-07-24

备注: 6 pages, 2 figures, conference

💡 一句话要点

提出时空变分低秩张量分解以解决多主体数据分析问题

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 时空数据分析 张量分解 神经影像学 长短期记忆 低秩结构 多主体建模 优化算法

📋 核心要点

  1. 现有的张量分解方法在建模多主体时空数据时，往往受到固定结构的限制，难以捕捉复杂的个体差异。
  2. 本文提出的ST-VTD框架结合了张量因子生成模型与结构先验，能够灵活地表示空间和时间动态。
  3. 实验结果显示，ST-VTD在合成fMRI数据集上显著优于传统的经典和概率分解基准，提升了潜在因子的恢复效果。

📝 摘要（中文）

在多主体时空数据分析中，建模共享和个体特征结构仍然具有挑战性，尤其是在神经影像学领域。现有的矩阵和张量分解方法依赖于固定的多线性结构，限制了其捕捉复杂变异性的灵活性。本文提出了一种时空变分张量分解（ST-VTD）框架，结合了张量因子生成模型与结构先验，能够联合表示空间图和时间动态。空间因子通过低秩结构正则化，时间因子则使用基于长短期记忆（LSTM）的学习先验建模，增强了动态的灵活性和适应性。通过展开优化算法的迭代，采用了节省参数的可解释架构进行后验推断。实验结果表明，该方法在合成功能性MRI数据集上显著提高了潜在因子的恢复效果。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决多主体时空数据分析中，如何有效建模共享与个体特征结构的问题。现有方法往往依赖于固定的多线性结构，限制了其灵活性和适应性。

核心思路：提出的ST-VTD框架通过结合张量因子生成模型与结构先验，能够同时表示空间图和时间动态，采用低秩结构正则化和LSTM先验建模，增强了模型的灵活性。

技术框架：该框架包括空间因子的低秩正则化、时间因子的LSTM建模，以及基于优化算法的后验推断。通过展开优化迭代，形成了可解释且参数高效的架构。

关键创新：最重要的创新在于将LSTM先验引入到张量分解中，使得时间动态的建模更加灵活，区别于传统方法的固定结构。

关键设计：在参数设置上，空间因子采用LL1分解的低秩正则化，时间因子则通过学习的LSTM模型进行建模。此外，采用了基于组独立成分分析的热启动策略，提升了优化性能。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在合成功能性MRI数据集上的实验结果表明，ST-VTD方法在潜在因子恢复方面显著优于传统的经典和概率分解基准，具体提升幅度达到XX%（具体数据未知），展示了其在复杂数据分析中的有效性。

🎯 应用场景

该研究在神经影像学、心理学和生物医学等领域具有广泛的应用潜力，能够帮助研究人员更好地理解多主体数据中的个体差异和共性特征，推动相关领域的研究进展。未来，该方法也可扩展到其他时空数据分析场景，如气象数据、交通流量分析等。

📄 摘要（原文）

Modeling shared and subject-specific structure in multisubject spatiotemporal data remains challenging, particularly in neuroimaging, where both spatial and temporal patterns exhibit rich variability across subjects. Existing matrix and tensor decompositions provide interpretable factorizations, but rely on fixed multilinear structures or coupling schemes that may limit their flexibility in capturing complex variability. In this work, we introduce a spatiotemporal variational tensor decomposition (ST-VTD) framework that combines a tensor factorization generative model with structured priors to jointly represent spatial maps and temporal dynamics. Spatial factors are regularized to promote a low-rank structure inspired by the LL1 decomposition, while temporal factors are modeled using a learned Long short-term memory (LSTM)-based prior, enabling flexible and adaptive dynamics. Posterior inference is performed using an amortized variational formulation by unrolling iterations of an optimization algorithm, leading to an interpretable and parameter-efficient architecture. The proposed inference framework employs a warm-start strategy based on group independent component analysis, which we found to improve optimization performance. Experiments on a realistic synthetic functional MRI (fMRI) dataset demonstrate that the proposed approach significantly improves latent factor recovery compared with representative classical and probabilistic decomposition benchmarks.